前置知识:
字典树。(会 \(\texttt{KMP}\) 就更好)
显然呢,本题用 字典树 和 \(\texttt{KMP}\) 无法解决问题。
所以我们发明了一个东西: \(\texttt{AC}\) 自动机!
自动AC就算了吧
首先,我们给这些串建字典树。
建完之后,我们求 失配指针 。
这是干嘛的?求完再说。
它表示以 \(i\) 节点为 结尾 的串的 后缀 有最大公共长度的 前缀的 结尾 编号.
可能有点绕,但是字符串匹配算法,一开始就是雾里云里,后来就是拨云见雾。
引用一张洛谷题解上的图吧。
然后,比方说第 \(3\) 层的 \(c\).
首先,以它结尾的后缀有: \(\texttt{c}\),\(\texttt{bc}\),\(\texttt{abc}\).
显然,从根开始的前缀(不含根)找不到 \(\texttt{abc}\).
但是,我们找到了 \(\texttt{bc}\).
所以,就指向了 \(\texttt{bc}\) 中的 结尾 编号的 \(c\) 的位置。
余下同理,读者自行推理。
下面,我们假设这个图的只有每个叶子节点都是一个单词的末尾。那么,假设我们要找在 \(\texttt{abcde}\) 中的次数,一开始 \(ans = 0\).流程为:
首先一路往下,到 \(d\) 之后发现 \(e\) 没了。这时 \(ans \gets ans+1\),即 \(ans = 1\).
这时我们创建一个空的 \(e\). 并且,对每个 \(e\) 也求一下 失配指针 :
然后,你走到了第二叉的“空节点” \(e\).
然后,你发现:由于失配指针的性质, \(e\) 上面这一段肯定在 \(\texttt{abcd}\) 中出现过(因为后缀和前缀匹配,而长度递减),所以也在原串中出现过。
然后, \(ans \gets ans+1\),即 \(ans = 2\).
接着,你又走到第三叉的“空节点” \(e\).
同样的道理,\(ans \gets ans+1\),即 \(ans = 3\).
接着,你发现当前的 \(e\) 指向根,于是迫不及待地走向了根。
然后你发现当前节点编号是 \(0\),结束。
\(ans = 3\),没有一点毛病,不得不承认这个算法很妙。
可是怎么求 \(\texttt{Fail}\) (失配指针) 呢?
显然,如果父亲节点有了失配指针,你只需比较 你自己 和 父亲失配指针的那一位 ,相同则指过去,不然呢就指根。
这是因为,父亲节点以上全部匹配,如果你自己也匹配就完事了;否则呢,就不匹配了。
你会发现,第 \(i\) 层的所有指针需要 \(i-1\) 层。所以宽搜!
时间复杂度:\(O(n)\).(常数较大,需要提高效率)
实际得分:\(100pts\).
#pragma GCC optimize(2) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e6+1; inline int read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();} int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;} struct tree { int fail,end; //失配指针,单词个数 int nxt[26]; }; tree t[N]; int cnt=0; inline void build_tree(string s) { int p=0; for(int i=0,tt;i<s.length();i++) { tt=s[i]-'a'; if(!t[p].nxt[tt]) t[p].nxt[tt]=++cnt; p=t[p].nxt[tt]; } t[p].end++; } //建树 queue<int>q; inline void getFail() { for(int i=0;i<26;i++) if(t[0].nxt[i]) { t[t[0].nxt[i]].fail=0; q.push(t[0].nxt[i]); } //根节点的儿子直接标记 while(!q.empty()) { int now=q.front(); q.pop(); for(int i=0;i<26;i++) if(t[now].nxt[i]) { t[t[now].nxt[i]].fail=t[t[now].fail].nxt[i]; q.push(t[now].nxt[i]); } else t[now].nxt[i]=t[t[now].fail].nxt[i]; } //宽搜 } inline int AC(string s) { int p=0,ans=0; for(int i=0,tt;i<s.length();i++) { tt=s[i]-'a'; p=t[p].nxt[tt]; for(int j=p;j && t[j].end!=-1;j=t[j].fail) { ans+=t[j].end; t[j].end=-1; //为了防止一个子树被走多次 } //只要不为空,就一直记录 } return ans; } int main(){ int n=read(); string s; while(n--) { cin>>s; build_tree(s); } t[0].fail=0; //初始化 getFail(); cin>>s; int x=AC(s); printf("%d\n",x); return 0; }
来源:https://www.cnblogs.com/bifanwen/p/12518400.html