洛谷 P3808 【模板】AC自动机(简单版) 题解

狂风中的少年 提交于 2020-03-18 17:40:07

原题链接

前置知识:

字典树。(会 \(\texttt{KMP}\) 就更好)

显然呢,本题用 字典树\(\texttt{KMP}\) 无法解决问题。

所以我们发明了一个东西: \(\texttt{AC}\) 自动机!

自动AC就算了吧

首先,我们给这些串建字典树。

建完之后,我们求 失配指针

这是干嘛的?求完再说。

它表示以 \(i\) 节点为 结尾 的串的 后缀 有最大公共长度的 前缀结尾 编号.

可能有点绕,但是字符串匹配算法,一开始就是雾里云里,后来就是拨云见雾。

引用一张洛谷题解上的图吧。

然后,比方说第 \(3\) 层的 \(c\).

首先,以它结尾的后缀有: \(\texttt{c}\),\(\texttt{bc}\),\(\texttt{abc}\).

显然,从根开始的前缀(不含根)找不到 \(\texttt{abc}\).

但是,我们找到了 \(\texttt{bc}\).

所以,就指向了 \(\texttt{bc}\) 中的 结尾 编号的 \(c\) 的位置。

余下同理,读者自行推理。

下面,我们假设这个图的只有每个叶子节点都是一个单词的末尾。那么,假设我们要找在 \(\texttt{abcde}\) 中的次数,一开始 \(ans = 0\).流程为:

首先一路往下,到 \(d\) 之后发现 \(e\) 没了。这时 \(ans \gets ans+1\),即 \(ans = 1\).

这时我们创建一个空的 \(e\). 并且,对每个 \(e\) 也求一下 失配指针

然后,你走到了第二叉的“空节点” \(e\).

然后,你发现:由于失配指针的性质, \(e\) 上面这一段肯定在 \(\texttt{abcd}\) 中出现过(因为后缀和前缀匹配,而长度递减),所以也在原串中出现过。

然后, \(ans \gets ans+1\),即 \(ans = 2\).

接着,你又走到第三叉的“空节点” \(e\).

同样的道理,\(ans \gets ans+1\),即 \(ans = 3\).

接着,你发现当前的 \(e\) 指向根,于是迫不及待地走向了根。

然后你发现当前节点编号是 \(0\),结束。

\(ans = 3\),没有一点毛病,不得不承认这个算法很妙。

可是怎么求 \(\texttt{Fail}\) (失配指针) 呢?

显然,如果父亲节点有了失配指针,你只需比较 你自己 和 父亲失配指针的那一位 ,相同则指过去,不然呢就指根。

这是因为,父亲节点以上全部匹配,如果你自己也匹配就完事了;否则呢,就不匹配了。

你会发现,第 \(i\) 层的所有指针需要 \(i-1\) 层。所以宽搜!

时间复杂度:\(O(n)\).(常数较大,需要提高效率)

实际得分:\(100pts\).

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e6+1;

inline int read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
    int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}

struct tree {
    int fail,end; //失配指针,单词个数
    int nxt[26];
};
tree t[N];
int cnt=0;

inline void build_tree(string s) {
    int p=0;
    for(int i=0,tt;i<s.length();i++) {
        tt=s[i]-'a';
        if(!t[p].nxt[tt]) t[p].nxt[tt]=++cnt;
        p=t[p].nxt[tt];
    } t[p].end++;
} //建树

queue<int>q;
inline void getFail() {
    for(int i=0;i<26;i++)
        if(t[0].nxt[i]) {
            t[t[0].nxt[i]].fail=0;
            q.push(t[0].nxt[i]);
        } //根节点的儿子直接标记
    while(!q.empty()) {
        int now=q.front(); q.pop();
        for(int i=0;i<26;i++)
            if(t[now].nxt[i]) {
                t[t[now].nxt[i]].fail=t[t[now].fail].nxt[i];
                q.push(t[now].nxt[i]);
            } else t[now].nxt[i]=t[t[now].fail].nxt[i];
    }   //宽搜
}

inline int AC(string s) {
    int p=0,ans=0;
    for(int i=0,tt;i<s.length();i++) {
        tt=s[i]-'a'; p=t[p].nxt[tt];
        for(int j=p;j && t[j].end!=-1;j=t[j].fail) {
            ans+=t[j].end;
            t[j].end=-1; //为了防止一个子树被走多次
        } //只要不为空,就一直记录
    } return ans;
}

int main(){
    int n=read(); string s;
    while(n--) {
        cin>>s;
        build_tree(s);
    } t[0].fail=0; //初始化
    getFail();
    cin>>s; int x=AC(s);
    printf("%d\n",x);
    return 0;
}
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