BZOJ 3027 [Ceoi2004]Sweet
生成函数
题解:
求出 <= b 的答案减去 <=a-1 的答案
先写出每个物品的生成函数
\((1+x+x^{2}+x^{3} \cdots)=\frac{1-x^{m_{i}+1}}{1-x}\)
然后把他们乘起来
\(\prod_{i=1}^{n}\frac{1-x^{m_{i}+1}}{1-x}\)
\(=(1+x+x^{2}+x^{3}+\cdots)^{n}\prod_{i=1}^{n}(1-x^{m_{i}+1})\)
然后暴力展开后面的式子,最多有\(2^{n}\)项
对于前面的式子,\(x^{i}\)这一项的系数由隔板法得到为 \(C_{i+n-1}^{n-1}\)
对于后面的\(k \times 2^{y}\)项,他对答案的贡献是
\(k \times (C_{n-1}^{n-1}+C_{1+n-1}^{n-1}+C_{2+n-1}^{n-1}+ \cdots +C_{a-y+n-1}^{n-1})\)
然后发现这其实是杨辉三角的一列,然后式子化成\(=k \times C_{a-y+n}^{n}\)
模数不是质数所以可能没有逆元
\(C_{a-y+n}^{n}=\frac{(a-y+n)!}{n!(a-y)!}=\frac{(a-y+n)^{\underline{n}}}{n!}\)
算组合数的时候,先算在 \(\text{mod}(P*n!)\) 下的结果,然后再 \(/n!\)
时间复杂度 \(O(n \times 2^{n})\)
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int mm=2004; const int maxn=20; int n,mx,mi; long long ans=0; int a[maxn]; long long nt=1; long long C(int n,int m){ if(n<0||m<0)return 0; if(n<m)return 0; long long ret=1; for(int i=n-m+1;i<=n;++i)ret=ret*i%(mm*nt); return ret/nt; } int limx; long long Dfs(int x,int f,int t){ if(x==n+1){ long long ret=0; return (f*C(limx-t+n,n)+mm)%mm; } return (Dfs(x+1,f,t)+Dfs(x+1,-f,t+a[x]+1))%mm; } long long GetAns(int m){ limx=m; return Dfs(1,1,0); } int main(){ scanf("%d%d%d",&n,&mi,&mx); for(int i=1;i<=n;++i)cin>>a[i]; for(int i=1;i<=n;++i)nt=nt*i; ans=(GetAns(mx)-GetAns(mi-1)+mm)%mm; cout<<ans<<endl; return 0; }
来源:https://www.cnblogs.com/zzyer/p/9207000.html