问问算法后面的为什么

题目：写一个函数，判断一个数是否是素数

素数是指除了能被1和它本身整数外，不能被其他任何整数整除的数

我们常用的方法就是：假设输入为k,判断k是否能够被2到根号k之间的数整除，如果能够，则说明不是素数，反之，则是素数

那为什么要根据 k是否能够被2到根号k之间的数整除来做判断，这背后的道理逻辑在哪里？

这是我接触C语言的第四年，前面三年我一直都没有弄清楚过，最近的一点感悟就是多问问自己为什么

比如说 36 是素数开方等于6
而 36=312 36=49 36=6*6
36如果写成两个数相乘的形式，一定有一个是<=根号36，有一个是>=根号36，所以只要判断从2-根号36就好了，根号36之后的数一直到36-1，都是对前面乘法的重复

此外，反证法：
设k=ab;
如果存在 a,b>根号k,
则ab>根号k*根号k=k，与已知矛盾，
所以如果k有除了1和本身以外的其他因子，那一定也在1到根号k里面存在

C代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int sushu(int n);
void main()
{
 int n;
 scanf("%d",&n);
 sushu(n);
}
int sushu(int n)
{
  int i;
  for(i=2;i<=sqrt(n);i++)
  if(n%i==0) 
  {
    printf("%d不是素数",n);
    return 0;

  }
  printf("%d是素数",n);
}