（Day 4）蓝桥杯练习系统 基础练习 矩阵乘法

矩阵乘法

问题描述
　　给定一个N阶矩阵A，输出A的M次幂（M是非负整数）
　　例如：
　　A =
　　1 2
　　3 4
　　A的2次幂
　　7 10
　　15 22
输入格式
　　第一行是一个正整数N、M（1<=N<=30, 0<=M<=5），表示矩阵A的阶数和要求的幂数
　　接下来N行，每行N个绝对值不超过10的非负整数，描述矩阵A的值
输出格式
　　输出共N行，每行N个整数，表示A的M次幂所对应的矩阵。相邻的数之间用一个空格隔开
样例输入
2 2
1 2
3 4
样例输出
7 10
15 22

解题步骤： （1）明白矩阵乘法的数学定义（可自行百度搜索学习）
（2）发现矩阵乘法规则中的规律，将相应元素的数组下标搞清楚
（3）注意原数组与结果数组之间的关系。分析它们之间的关系可知，我们必须还需要一个中间临时数组C[ ][ ]作为中转。
下面的代码中的关键步骤都有详细注释，便于理解思路

#include <iostream>
#define MAX 10000
using namespace std;
int arr[MAX][MAX]; //将原数组定义为全局变量，可以避免作为函数参数的问题
void matrix(int N,int M){	
	int b[N][N],c[N][N];
	//对原始矩阵赋值，并将原始矩阵拷贝一份放到数组b[][] 
	for(int m=0;m<N;m++)
		for(int n=0;n<N;n++){
			cin>>arr[m][n];   //输入一个数据 
			b[m][n]=arr[m][n];//将输入的数据拷贝到数组b[][]中 
		}
	if(M==0){//若求矩阵的0次幂，则结果为单位矩阵，直接输出结果即可 
		for(int m=0;m<N;m++){
			for(int n=0;n<N;n++){
				if(m==n) cout<<1<<" ";
				else cout<<0<<" "; 
			}
			cout<<endl;
		}
		return;
	}
	//--M,表示先将M减1，再判断。M=1时，自减得0，则不执行循环，
	//验证可知结果是正确的，因为矩阵的1次方是其本身，不必计算。  
	while(--M){  
		for(int i=0;i<N;i++){//遍历行 
			for(int j=0;j<N;j++){//遍历列 
				int tmp=0;
				for(int k=0;k<N;k++){//累加计算数组下标为ij的元素C[i][j] 
					tmp+=b[i][k]*arr[k][j];	//b[][]为原始矩阵的M-1次幂所得的结果 
				}
				c[i][j]=tmp; //将临时数据保存在C[][]中 
			}
		}
		//C[][]作为中间临时数组来存储数据
		//每做完一次矩阵乘法，就要将完整的结果复制到b[][]中  
		for(int m=0;m<N;m++)
			for(int n=0;n<N;n++){
				b[m][n]=c[m][n];
			}
	}
	//输出最终结果 
	for(int m=0;m<N;m++){
		for(int n=0;n<N;n++){
			cout<<b[m][n]<<" ";
		}
		cout<<endl;
	}		
} 
int main(){
	int N,M;
	cin>>N>>M;
	matrix(N,M);
	return 0;
}

来源：CSDN

作者：一起学算法益脑呀

链接：https://blog.csdn.net/weixin_44975523/article/details/104739218