GA遗传算法解决经典TSP问题

遗传算法
遗传算法（Genetic Algorithm）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。遗传算法是从代表问题可能潜在的解集的一个种群（population）开始的，而一个种群则由经过基因（gene）编码的一定数目的个体(individual)组成。每个个体实际上是染色体(chromosome)带有特征的实体。染色体作为遗传物质的主要载体，即多个基因的集合，其内部表现（即基因型）是某种基因组合，它决定了个体的形状的外部表现，如黑头发的特征是由染色体中控制这一特征的某种基因组合决定的。因此，在一开始需要实现从表现型到基因型的映射即编码工作。由于仿照基因编码的工作很复杂，我们往往进行简化，如二进制编码，初代种群产生之后，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代（generation）演化产生出越来越好的近似解，在每一代，根据问题域中个体的适应度（fitness）大小选择（selection）个体，并借助于自然遗传学的遗传算子（genetic operators）进行组合交叉（crossover）和变异（mutation），产生出代表新的解集的种群。这个过程将导致种群像自然进化一样的后生代种群比前代更加适应于环境，末代种群中的最优个体经过解码（decoding），可以作为问题近似最优解。
下面以TSP为例编写程序（使用语言：MATLAB）
加载数据
这里根据你实际的数据格式进行加载。

load sj.txt %加载敌方 100 个目标的数据
x=sj(:,1:2:8);x=x(:); 
y=sj(:,2:2:8);y=y(:); 
sj=[x y]; 
d1=[70,40]; 
sj0=[d1;sj;d1];

距离矩阵
TSP问题肯定要求距离矩阵。

%距离矩阵 d 
sj=sj0*pi/180; 
d=zeros(102); 
for i=1:101 
 for j=i+1:102 
 temp=cos(sj(i,1)-sj(j,1))*cos(sj(i,2))*cos(sj(j,2))+sin(sj(i,2))*sin(sj(j,2)); 
 d(i,j)=6370*acos(temp); 
 end 
end 
d=d+d';L=102;w=50;dai=100;

改良圈算法选取优良父代

for k=1:w
    c=randperm(100);
    c1=[1,c+1,102];
    flag=1;
    while flag>0
        flag=0;
        for m=1:L-3
            for n=m+2:L-1
                if d(c1(m),c1(n))+d(c1(m+1),c1(n+1))<d(c1(m),c1(m+1))+d(c1(n),c1(n+1))
                    flag=1;
                    c1(m+1:n)=c1(n:-1:m+1);
                end
            end
        end
    end
    J(k,c1)=1:102; 
end
J=J/102; 
J(:,1)=0;J(:,102)=1; 
rand('state',sum(clock));

如果直接用序号编码，殊不知当交叉变异的时候会出现重复城市的情况，而用这种编码方式经过sort解码一定不会出现重复城市。

主程序

%遗传算法实现过程
A=J;
for k=1:dai %产生 0～1 间随机数列进行编码
    B=A;
    c=randperm(w);
    %交配产生子代 B
    for i=1:2:w
        F=2+floor(100*rand(1));
        temp=B(c(i),F:102);
        B(c(i),F:102)=B(c(i+1),F:102);
        B(c(i+1),F:102)=temp;
    end
    by=find(rand(1,w)<0.1);
    if length(by)==0
        by=floor(w*rand(1))+1;
    end
    C=A(by,:);
    L3=length(by);
    for j=1:L3
        bw=2+floor(100*rand(1,3));
        bw=sort(bw);
        C(j,:)=C(j,[1:bw(1)-1,bw(2)+1:bw(3),bw(1):bw(2),bw(3)+1:102]);
    end
    G=[A;B;C];
    TL=size(G,1);
    %在父代和子代中选择优良品种作为新的父代
    [dd,IX]=sort(G,2);temp(1:TL)=0;
    for j=1:TL
        for i=1:101
            temp(j)=temp(j)+d(IX(j,i),IX(j,i+1));
        end
    end
    [DZ,IZ]=sort(temp);
    A=G(IZ(1:w),:);
end

绘制图像

path=IX(IZ(1),:) 
long=DZ(1) 
xx=sj0(path,1);yy=sj0(path,2); 
plot(xx,yy,'-o')

总结
GA应该算是用得最广泛的优化算法之一了，其实GA告诉我们的就是如何去产生新解，而且GA的灵感来自大自然，无论是交叉还是变异亦或是选优过程都充满了哲理，其实大部分现代优化算法的理念都是靠近自然，PSO、SA都是例子。

来源：CSDN

作者：干自己喜欢的事

链接：https://blog.csdn.net/weixin_43145941/article/details/104740828

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