前言
最近沉迷于数据结构,感觉数据结构很有意思。
正文
分析
先来分类讨论一下
1. \(x2<y1\)
如果 \(y1<x2\) 的话,答案 \(=\max \limits_{ y1 \leq x \leq y2} \{ s_i \} - \min \limits_{x1 \leq x \leq x2} \{ s_i \}\)
其中 \(s_i\) 表示 \(\sum\limits_{j=1}^{i} a_j\) ,就是俗称的前缀和
这个东西可以用线段树维护。
2. \(x2>=y1\)
这个怎么处理呢
答案 \(=\) \(\max \begin{cases}\max \limits_{ y1 \leq x \leq y2} \{ s_i \} - \min \limits_{x1 \leq x \leq y1} \{ s_i \}\\ \max \limits_{ x2 \leq x \leq y2} \{ s_i \} - \min \limits_{x1 \leq x \leq x2} \{ s_i \}\\ f(x,y)\end{cases}\)
这里的 \(f\) 函数就是最大子段和。
不会用线段树求最大子段和的可以看这里
最上面的 \(2\) 个也是可以用线段树来维护的。
代码
最后要注意的一点是前缀和,我们知道区间 \([i,j]\) 的和 $ = s_j-s_{i-1}$,而不是 $ = s_j-s_{i}$
这个怎么处理呢,我们发现我们的题目全部都是用 \(Max\) 函数的答案减去 \(Min\) 函数的答案,所以,我们可以把线段树维护的 \(\min\) 全部减去 \(a_{i}\)
现在这份代码就能 \(A\) 了
#include <bits/stdc++.h> #define ls num<<1 #define rs num<<1|1 using namespace std; typedef long long ll; template<typename T>inline void read(T &FF){ T RR=1;FF=0;char CH=getchar(); for(;!isdigit(CH);CH=getchar())if(CH=='-')RR=-1; for(;isdigit(CH);CH=getchar())FF=(FF<<1)+(FF<<3)+(CH^48); FF*=RR; } template<typename T>void write(T x){ if(x<0)putchar('-'),x*=-1; if(x>9)write(x/10); putchar(x%10+48); } template<typename T>void writen(T x){ write(x); puts(""); } const int MAXN=5e4+10; struct Tree{ int l,r; ll lans,rans,sum,ans,max,min; }t[MAXN*4]; int a[MAXN],x,y,n,T,T_,l1,r1,l2,r2; ll s[MAXN]; Tree pushup(Tree L,Tree R){ Tree z; z.sum=L.sum+R.sum; z.lans=max(L.lans,L.sum+R.lans); z.rans=max(R.rans,R.sum+L.rans); z.ans=max(max(L.ans,R.ans),L.rans+R.lans); z.max=max(L.max,R.max); z.min=min(L.min,R.min); z.l=L.l;z.r=R.r; return z; } void build(int l,int r,int num){ if(l==r){ t[num].l=l; t[num].r=r; t[num].sum=a[l]; t[num].lans=a[l]; t[num].rans=a[l]; t[num].ans=a[l]; t[num].max=s[l]; t[num].min=s[l]-a[l]; return; } int mid=(l+r)>>1; build(l,mid,ls); build(mid+1,r,rs); t[num]=pushup(t[ls],t[rs]); } Tree query(int num){ if(x<=t[num].l&&t[num].r<=y)return t[num]; if(t[rs].l>y)return query(ls); if(t[ls].r<x)return query(rs); return pushup(query(ls),query(rs)); } ll Max(int num){ if(t[num].l>=x&&t[num].r<=y)return t[num].max; if(t[ls].r<x)return Max(rs); if(t[rs].l>y)return Max(ls); return max(Max(ls),Max(rs)); } ll Min(int num){ if(t[num].l>=x&&t[num].r<=y)return t[num].min; if(t[ls].r<x)return Min(rs); if(t[rs].l>y)return Min(ls); return min(Min(ls),Min(rs)); } ll Mx(int a,int b){ x=a;y=b; return Max(1); } ll Mn(int a,int b){ x=a;y=b; return Min(1); } ll qy(int a,int b){ x=a;y=b; return query(1).ans; } int main(){ read(T); while(T--){ read(n); for(int i=1;i<=n;i++)read(a[i]); for(int i=1;i<=n;i++)s[i]=s[i-1]+a[i]; build(1,n,1); read(T_); while(T_--){ read(l1);read(r1);read(l2);read(r2); if(r1>l2)writen(max(qy(l2,r1),max(Mx(l2,r2)-Mn(l1,l2),Mx(r1,r2)-Mn(l1,r1)))); else writen(Mx(l2,r2)-Mn(l1,r1)); } } return 0; }
后记
这篇题解如果有问题可以私信或评论,告诉我,一起完善
来源:https://www.cnblogs.com/zhaohaikun/p/12427756.html