角谷猜想 | 易学教程

题目描述 Description

所谓角谷猜想，即给定一个正整数 n，对 n 反复进行下列两种变换：
1）如果n是偶数，就除以2；
2）如果n是奇数，就乘以3加1。
最后的结果总是1。

我们把从 n 变换到 1 所需要进行的变换次数称做 n 的变换长度，如数字 7 的变换为：

7-22-11-34-17-52-26-13-40-20-10-5-16-8-4-2-1

共进行了 16 次变换，因而 7 的变换长度为 16。

Wish 现在对一个给定区间内的最长变换长度比较感兴趣，但是手算起来计算量太大，于是他又找到了参加信息学竞赛的你，你可以帮助他吗？

输入描述 Input Description

每个测试点包含多组数据，第一行一个数 t，表示数据个数。
第二行至第 t+1 行，每行两个数 a、b，表示求 a 和 b 之间数（包含 a、b）的最长变换长度。

输出描述 Output Description

输出格式
t 行，每行输出对应输入数据的各个区间的最长变换长度。

样例输入 Sample Input

2
1 7
9 20

样例输出 Sample Output

16
20

数据范围及提示 Data Size & Hint

数据范围
1 <= t <= 100
1 <= a, b <= 10^8
区间长度不超过 10^5

任何一个大于一的自然数，如果是奇数，则乘以三再加一；如果是偶数，则除以二；得出的结果继续按照前面的规则进行运算，最后必定得到一。题目已知这个条件是成立的，所以只要模拟这个过程就行了，循环跳出的条件是“最后得到一”。

记忆化搜索

一般说来，动态规划总要遍历所有的状态，而搜索可以排除一些无效状态。

更重要的是搜索还可以剪枝，可能剪去大量不必要的状态，因此在空间开销上往往比动态规划要低很多。

记忆化算法在求解的时候还是按着自顶向下的顺序，但是每求解一个状态，就将它的解保存下来，

以后再次遇到这个状态的时候，就不必重新求解了。

这种方法综合了搜索和动态规划两方面的优点，因而还是很有实用价值的。

记忆化搜索的实质是动态规划,效率也和动态规划接近，形式是搜索,简单直观，代码也容易编写，不需要进行什么拓扑排序了。

可以归纳为：记忆化搜索=搜索的形式+动态规划的思想

对于状态的存储，可用数组num[a] [b][c][d]，其中a为还剩几个，b为找到了哪几个，c为找到的最后一个数，d表示是否已经出现1，4相连的两数。

这样不需要任何其他的优化，程序就能0ms得到AC.

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define max(x, y) ((x) > (y) ? (x) : (y))

const int MAXN = 1e8 + 0x1;

int t, a, b;
int s, dp[MAXN];

int solve(long long x) {
	if (x == 1) return 0;
	
	if (x % 2) return solve(x * 3 + 1) + 1;
	if (!(x % 2)) return solve(x / 2) + 1;
}

void dfs(int x) {
	if (x == b + 1) return;
	s = max(s, dp[x]);
	dfs(x + 1);
}

int main() {
	scanf("%d", &t);

	while (t--) {
		scanf("%d%d", &a, &b);
		if (a > b) std::swap(a, b);
		for (int i = a; i <= b; i++) dp[i] = (dp[i] ? dp[i] : solve(i));
		s = 0;
		dfs(a);
		printf("%d\n", s);
	}
	return 0;
}

#include<stdio.h>
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
int i;
scanf("%d",&i);
int temp=i;
int count=0;
while(temp-1)
{
if(temp%2==1)
{
count++;
count==1?printf("%d",temp):printf(" %d",temp);//输出要注意，最后一个输出后面不能有空格
temp=temp*3+1;
}
else if(temp%2==0) temp=temp/2;
}
if(count==0) printf("No number can be output !");
printf("\n");
}
return 0;
}

来源：https://www.cnblogs.com/D-AngeloRussell/p/7234382.html

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动态规划