2020-03-03 22:55:08
问题描述：
给定一个字符串数组 A，找到以 A 中每个字符串作为子字符串的最短字符串。
我们可以假设 A 中没有字符串是 A 中另一个字符串的子字符串。
示例 1：
输入：["alex","loves","leetcode"]
输出："alexlovesleetcode"
解释："alex"，"loves"，"leetcode" 的所有排列都会被接受。
示例 2：
输入：["catg","ctaagt","gcta","ttca","atgcatc"]
输出："gctaagttcatgcatc"
提示：
1 <= A.length <= 12
1 <= A[i].length <= 20
问题求解：
解法一：暴力求解
首先我们要明确的就是，本题可以转化成图论的题目，就是在一个图中要遍历所有的节点一次，最后路径的最小值是多少。（这里和TSP略有不同，即我们不需要返回起始节点）
暴力求解，可以理解为全排列，只不过我们做了一些剪枝操作进行了加速。
时间复杂度：O(n!)
int res = (int)1e9;
List<Integer> path;
int n;
public String shortestSuperstring(String[] A) {
n = A.length;
int[][] graph = new int[n][n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
for (int k = Math.min(A[i].length(), A[j].length()); k >= 0; k--) {
if (A[j].substring(0, k).equals(A[i].substring(A[i].length() - k))) {
graph[i][j] = A[j].length() - k;
break;
}
}
}
}
helper(A, graph, 0, 0, 0, new ArrayList<>());
StringBuffer sb = new StringBuffer();
for (int i = 0; i < n; i++) {
int node = path.get(i);
String s = A[node];
if (i == 0) sb.append(s);
else sb.append(s.substring(s.length() - graph[path.get(i - 1)][node]));
}
return sb.toString();
}
private void helper(String[] A, int[][] graph, int k, int used, int curr, List<Integer> curr_p) {
if (curr >= res) return;
if (k == n) {
res = curr;
path = new ArrayList<>(curr_p);
return;
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
if ((used & (1 << i)) != 0) continue;
curr_p.add(i);
helper(A, graph, k + 1, used | (1 << i), k == 0 ? A[i].length() : curr + graph[curr_p.get(curr_p.size() - 2)][i], curr_p);
curr_p.remove(curr_p.size() - 1);
}
}
解法二：DP
dp[s][i] : 当前访问过的节点状态为s，且以i为结尾的最短路径。
init :
dp[1 << i][i] = A[i].length()
transition :
对于dp[s][i]我们需要去枚举所有的parent节点，计算得到当前的最小值。
dp[s][i] = min{dp[s - (1 << i)][j] + graph[j][i]) 将A[i]追加到A[j]后面。
时间复杂度：O(2 ^n * n ^ 2) 同TSP问题
public String shortestSuperstring(String[] A) {
int n = A.length;
int[][] graph = new int[n][n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
for (int k = Math.min(A[i].length(), A[j].length()); k >= 0; k--) {
if (A[j].substring(0, k).equals(A[i].substring(A[i].length() - k))) {
graph[i][j] = A[j].length() - k;
break;
}
}
}
}
int[][] dp = new int[1 << n][n];
int[][] parent = new int[1 << n][n];
for (int i = 0; i < 1 << n; i++) {
Arrays.fill(dp[i], (int)1e9);
Arrays.fill(parent[i], -1);
}
for (int i = 0; i < n; i++) dp[1 << i][i] = A[i].length();
for (int s = 1; s < 1 << n; s++) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
if ((s & (1 << i)) == 0) continue;
int prev = s - (1 << i);
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (dp[prev][j] + graph[j][i] < dp[s][i]) {
dp[s][i] = dp[prev][j] + graph[j][i];
parent[s][i] = j;
}
}
}
}
int curr = -1;
int min = (int)1e9;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (dp[(1 << n) - 1][i] < min) {
min = dp[(1 << n) - 1][i];
curr = i;
}
}
int s = (1 << n) - 1;
String res = "";
while (s > 0) {
int prev = parent[s][curr];
if (prev == -1) res = A[curr] + res;
else res = A[curr].substring(A[curr].length() - graph[prev][curr]) + res;
s &= ~(1 << curr);
curr = prev;
}
return res;
}
来源：https://www.cnblogs.com/hyserendipity/p/12405424.html