赫夫曼树 | 易学教程

基本介绍

给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree), 还有的书翻译为霍夫曼树。
赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近

重要概念说明

路径和路径长度：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1
结点的权及带权路径长度：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积
树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL(weighted path length) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。
WPL最小的就是赫夫曼树
如图：中间一棵树的wpl最小，它就是赫夫曼树

赫夫曼树创建

赫夫曼树创建步骤
给定一个数组 {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1}

从小到大进行排序, 将每一个数据，每个数据都是一个节点，每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
取出根节点权值最小的两颗二叉树
组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小再次排序，不断重复 1-2-3-4 的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树

代码实现：

public class HufmanTree {

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1};
        Node hufmanTree = getHufmanTree(arr);
        hufmanTree.preList();
    }

    /**
     * 给定一个数组创建一个赫夫曼树
     * @param array
     * @return 返回赫夫曼树的头结点
     */
    public static Node getHufmanTree(int[] array) {
        if (array == null || array.length == 0) {
            return null;
        }
        // 遍历数组，创建Node结点,并把Node结点保存到一个集合中
        List<Node> nodeList = new ArrayList<>();
        for (int data : array) {
            Node node = new Node(data);
            nodeList.add(node);
        }

        while (nodeList.size() > 1) {
            // 对集合nodeList中的数据进行排序
            Collections.sort(nodeList);
            // 取出集合中前2个数据，把他们的值相加作为值创建一个新的结点，
            // 并把这2个数据作为左右节点加到该节点中
            Node node = nodeList.get(0);
            Node node1 = nodeList.get(1);
            Node newNode = new Node(node.getData() + node1.getData());
            newNode.left = node;
            newNode.right = node1;
            nodeList.add(newNode);

            // 移除集合中node,node1
            nodeList.remove(node);
            nodeList.remove(node1);
        }

        return nodeList.get(0);
    }
}

来源：CSDN

作者：魔舞清华

链接：https://blog.csdn.net/fyj13925475957/article/details/104618587

标签

叶子结点