递归算法的一般思路总结

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递归算法

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程序直接或间接的调用自身的编程技巧称为递归算法，直接或间接调用自身的函数称为递归函数；它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解。

递归问题基本思想：问题层层分析
关键：找出递归定义和递归终止条件
递归定义：使问题向边界条件转化的规则
递归终止条件：所描述问题的最简单的情况，它本身不再使用递归的定义

例：求1~100的和
递归 fn(n)=n+fn(n-1)
终止条件：fn(1)=1
代码：
function fn(n)
{
If(n<=1)
Return 1;
Else return n+fn(n-1);
}

例：求最大公因式（欧几里得算法）
递归： gcd(m,n)=gcd(n,m%n)
终止条件：gcd(m,0)=m
代码：
gcd(m,n)//m>n
{
If(n==0)
return(m);
else return gcd(n,m m%n);
}

例题

求逆波兰表达式
比如说:(2+3)4 -> * + 2 3 4
比如说 * + 11 12 + 24 35 -> (24+ 35)(11 + 12) = 1357
atof函数能把char型转换成浮点数
atof():double atof(const char *str )
思路:
向字符串数组输入,分两种情况,1,是符号,2,是数字
(向字符串数组输入时如果遇到空格会停止)
char 数组只会有c[0]这个位置
而输入的浮点数则会占据几个位置
然后开始递归
如果是第一种情况,符号,则引出下一次递归
如果是第二种情况,数字,则直接return
难点:不能考虑一次输完之后再考虑,要便输入边计算

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
char a[20];
double f()
{
     cin>>a;
     switch(a[0])
     {
     case'+':return f()+f();
     case'-':return f()-f();
     case'*':return f()*f();
     case'/':return f()/f();
     default:return atof(a);
    }
}
int main()
{
   printf("%f\n",f());
   return 0;
}

递归总结
通过递归调用将整个问题层层分解成处理方法相似的子问题；
通过回溯，按照递归关系将子问题的解整理成整个问题的解；
分解子问题时，如果当前问题有多种情况需要考虑，要逐一进行枚举；

来源：CSDN

作者：Quietprogrammer

链接：https://blog.csdn.net/Quietprogrammer/article/details/104587571