"二分查找(Binary Search)"与"斐波那契查找(Fibonacci Search)"

首先，我们来看一个笔者的拙作，一段二分查找代码

//返回值是key的下标，如果A中不存在key则返回-1
template <class T>
int BinSearch(T* A, const T &key, int lo, int hi)
{
    int mid;

    while(lo<hi)
    {
        mid = lo + (hi-lo)/2;

        if(key < A[mid])
            hi = mid-1;
        else if(key > A[mid])
            lo = mid+1;
        else
            return mid;

        if(lo==hi && A[lo]==key)
            return lo;
    }
    return -1;
}

可以证明，算法的时间复杂度为O(nlogn)，考虑前面的系数的话，大致是O(1.5nlogn)。

但是，这一实现仍有改进的余地。注意到循环只需要1次判断来决定是否转进到左侧，但需要2次判断来决定是否转进到右侧。也就是进入左、右分支前的关键码比较次数不等。

而斐波那契查找正是优化了这点。利用斐波那契数来对传入的数组进行黄金分割，这样前半部分较多而后半部分较少。另外，进入前半部分继续搜索所需的判断只有一次，而进入后半部分继续搜索所需的判断却有两次。如此而来，我们人为造成的这种不平衡，反倒是助长了搜索成本的平衡。

template <class T>
int FibSearch(T* A, const T &key, int lo, int hi)
{
    int mid;
    Fib fib(hi-lo);     //构造一个斐波那契数的类
    while(lo<hi)
    {
        int len = hi-lo;

        while(fib.get()>len)
            fib.prev();     //如果当前的fib.get()返回值大于len，则取前一个斐波那契数
        mid = lo + fib.get() - 1;  //分割节点的下标

        if(key < A[mid])
            hi = mid-1;
        else if(key > A[mid])
            lo = mid+1;
        else
            return mid;

        if(lo==hi && A[lo]==key)
            return lo;
    }
    return -1;
}

这里我们需要构造一个斐波那契数的类。要写好这个类，其实只需要一个数组，用动态规划的算法很好写，这里不再赘述。

既然算法实现好了，我们就对这两种算法的正确性做个小测试吧：

int main()
{
    a=0,b=0;
    for(int i=0; i<=NUM; ++i)
    {
        A[i] = i;
    }

    for(int i=0; i<=NUM; ++i)   //正确性验证
    {
        if( BinSearch(A,i,0,NUM) != FibSearch(A,i,0,NUM) )
        {
            cout<<"What a fucking day !" <<i<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

算法性能对比(by fovwin)：