归并排序 | 易学教程

描述： 归并排序就是将两个或两个以上有序表合并成一个有序表的过程。将两个有序表合并成一个有序表的过程称为2-路归并，下面以2-路归并为例其排序过程是：

假设初始序列有n个元素，则可看成n个长度为1有序子序列，然后两两归并，得到 $\lceil n/2 \rceil$ （向上取整，大于等于n/2的最小整数）个长度为2或1（奇数个元素剩个元素单独成列）的有序子序列；再两两归并，如此重复，直到得到一个长度为n的有序序列为止。
其中两个有序子序列合并成一个序列的过程为：初始两子序列下标都指向首元素，每次都比较两下标元素，小的放入辅助数组并下标后移一位，直至其中一个数组全部完成比较，将另一个数组剩下的元素全部放进辅助数组。

java代码

import java.util.Arrays;

public class MergeSort {
	
	// 外部调用接口
	public static void mergeSort(int[] arr) {
		// 避免递归过程中频繁开辟空间，开始建一个长度的等于原数组长的临时数组
		int[] temp = new int[arr.length];
		sort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
	}
	
	private static void sort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
		// 递归出口left=right，即子序列长度为1
		if (left < right) {
			int mid = (left + right) / 2;
			sort(arr, left, mid, temp); 	// 对左子序列递归调用并归完成排序
			sort(arr, mid + 1, right, temp); 	// 对右子序列递归调用并归完成排序
			merge(arr, left, mid, right, temp); 	// 将两个有序子序列合并
		}
	}

	// 将传入数组arr一分为二排序好后返回给原数组位置
	private static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
		int i = left;
		int j = mid + 1;
		int t = 0;
		while (i <= mid && j <= right)
			temp[t++] = arr[i] < arr[j] ? arr[i++] : arr[j++];
		while (i <= mid)
			temp[t++] = arr[i++];
		while (j <= right)
			temp[t++] = arr[j++];

		t = 0;
		while (left <= right)
			arr[left++] = temp[t++];
	}

	
	// 测试
	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = new int[1000];
		for (int i = 0; i < 1000; i++)
			arr[i] = (int) (Math.random() * 999 + 1);
		mergeSort(arr);
		System.out.println(Arrays.toString(arr));
	}

}

算法分析

时间复杂度 $Ο(nlog_2{n})$ ，n个元素需进行 $\lceil log_2{n} \rceil$ 趟归并排序，每一趟归并，比较次数不超过n，移动次数2n，因此归并排序时间复杂度 $Ο(nlog_2{n})$ 。
空间复杂度 $Ο(n)$ ，只用到了和原数组一样长的临时数组。
稳定性取决于第28行三元表达式，就上面代码来说排序不稳定，将“<”换成“<=”后稳定，因为值相等时会将左边子序列元素放入辅助数组前面。

来源：CSDN

作者：纯真飞鱼

链接：https://blog.csdn.net/okayok/article/details/104558943

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