The more, The Better

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Problem Description

ACboy很喜欢玩一种战略游戏，在一个地图上，有N座城堡，每座城堡都有一定的宝物，在每次游戏中ACboy允许攻克M个城堡并获得里面的宝物。但由于地理位置原因，有些城堡不能直接攻克，要攻克这些城堡必须先攻克其他某一个特定的城堡。你能帮ACboy算出要获得尽量多的宝物应该攻克哪M个城堡吗？

Input

每个测试实例首先包括2个整数，N,M.(1 <= M <= N <= 200);在接下来的N行里，每行包括2个整数，a,b. 在第 i 行，a 代表要攻克第 i 个城堡必须先攻克第 a 个城堡，如果 a = 0 则代表可以直接攻克第 i 个城堡。b 代表第 i 个城堡的宝物数量, b >= 0。当N = 0, M = 0输入结束。

Output

对于每个测试实例，输出一个整数，代表ACboy攻克M个城堡所获得的最多宝物的数量。

Sample Input

3 2 0 1 0 2 0 3 7 4 2 2 0 1 0 4 2 1 7 1 7 6 2 2 0 0

Sample Output

5 13

Author

8600

Source

HDU 2006-12 Programming Contest

Recommend

参考博客http://blog.csdn.net/x314542916/article/details/8770491

分析：dp[i][j]表示以i节点的子树最多选择j个城市的最大价值

对于i节点选择j个城市，可以从i节点的选择k个城市，从i的子节点选择j - k个城市，状态转移dp[i][j] = max{ dp[ i ][ j ]， dp[ i ][ k] + dp[ son[i] ][j - k] }

把0点作为根节点就组成了一颗树，最后所求就是dp[0][m]

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <cstring>
 5 using namespace std;
 6 const int Max = 220;
 7 struct Node
 8 {
 9     int to;
10     int next;
11 };
12 Node edge[Max];
13 int dp[Max][Max],value[Max],head[Max];
14 int n,m,tol;
15 void add_edge(int a, int b)
16 {
17     edge[tol].to = b;
18     edge[tol].next = head[a];
19     head[a] = tol++;
20 }
21 void init()
22 {
23     tol = 0;
24     memset(head, -1, sizeof(head));
25     memset(dp, 0, sizeof(dp));
26 }
27 void dfs(int u)
28 {
29     dp[u][1] = value[u];
30     for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
31     {
32         int v = edge[i].to;
33         dfs(v);
34         //每次遍历完一个子节点就更新dp[u][k]
35         //同01背包一样，dp[u][k]保存的是上一个状态所以k要从m开始逆序循环，更新
36         //第一层循环意思就是u节点选择k（m到1）个城市的最大价值
37         for(int k = m; k >= 1; k--)
38         {
39             //第二层循环的意思就是父节点可以选择的个数，因为必选自己节点所以是<;
40             for(int j = 1; j < k; j++)
41             {
42                 dp[u][k] = max(dp[u][k], dp[u][j] + dp[v][k - j]);
43                 //此时dp[u][j]存放的是访问完前一个子节点的状态，当访问完v也就是当前子节点时就要在更新一遍
44                 //以前的选择1个，v节点就选择m - 1个，即前一个状态选择j个，这个子节点就选择k - j个
45             }
46         }
47     }
48 }
49 int main()
50 {
51     while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
52     {
53         if(n == 0 && m == 0)
54             break;
55         int a;
56         init();
57         for(int i = 1; i <= n; i++)
58         {
59             scanf("%d%d", &a, &value[i]);
60             add_edge(a, i);
61         }
62         value[0] = 0;
63         m++;
64         dfs(0);
65         printf("%d\n", dp[0][m]);
66     }
67     return 0;
68 }

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来源：https://www.cnblogs.com/zhaopAC/p/5188200.html

标签

城堡

HD1561The more, The Better(树形DP+有依赖背包)

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