CodeForces - 1137C Museums Tour

题意：

给定一个 $n$ 个点、 $m$ 条边的有向图，给给定每周天数 $d$ ，每个点处设有一个博物馆，给出每个博物馆在每周内的开放的情况，在某周第一天从 $1$ 号点出发，走过一条边的时间恰都为一天，问最多能访问多少个博物馆。 $(n, m \leq 10^5, d \leq 50)$

链接：

https://codeforces.com/contest/1137/problem/C

解题思路：

可以看出需要用 $dp[n][d]$ 来解决问题，但图不是 $DAG$ ，考虑缩点，为方便起见可以将 $[d]$ 这一维拿出来直接分层建图，点 $u + kd$ 表示星期 $k$ 从 $u$ 出发能访问的博物馆数，先 $tarjan$ 缩点后化 $DAG$ ，缩点时统计每个强连通分量里面的不同的博物馆数，那么就可以反拓扑序转移，答案为最长链。注意到每条链上的点已经本质不同，即若存在 $(u + kd) \rightarrow (u + k'd)$ ，那么这两个点其实可以互达，理应被缩点。

参考代码：

#include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
#define sz(a) ((int)a.size())
#define pb push_back
#define lson (rt << 1)
#define rson (rt << 1 | 1)
#define gmid (l + r >> 1)
const int maxn = 5e6 + 5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
 
vector<int> G[maxn], pi;
struct Edge{
    int v, nxt;
} edge[maxn];
int head[maxn], cnt;
bool ins[maxn], tag[maxn];
int dfn[maxn], low[maxn], stk[maxn], bel[maxn];
int wi[maxn], dp[maxn];
int n, m, d, tot, top, tim;
 
void add(int u, int v){
 
    edge[++cnt] = { v, head[u] }, head[u] = cnt;
}
 
void tarjan(int u){
 
    dfn[u] = low[u] = ++tim, stk[++top] = u, ins[u] = 1;
    for(int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt){
 
        int v = edge[i].v;
        if(!dfn[v]) tarjan(v), low[u] = min(low[u], low[v]);
        else if(ins[v]) low[u] = min(low[u], dfn[v]);
    }
    if(low[u] == dfn[u]){
 
        int v; pi.clear();
        do{
 
            v = stk[top--], ins[v] = 0, bel[v] = tot;
            if(tag[v]) pi.pb(v % n);
        }
        while(v != u);
        sort(pi.begin(), pi.end());
        pi.erase(unique(pi.begin(), pi.end()), pi.end());
        wi[tot++] += sz(pi);
    }
}
 
int main(){
 
    ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
    cin >> n >> m >> d;
    for(int i = 1; i <= m; ++i){
 
        int u, v; cin >> u >> v; --u, --v;
        for(int j = 0; j < d; ++j){
 
            add(u + j * n, v + (j + 1) % d * n);
        }
    }
    for(int i = 0; i < n; ++i){
 
        char s[233]; cin >> s;
        for(int j = 0; j < d; ++j) tag[i + j * n] = s[j] - '0';
    }
    int tn = n * d;
    for(int i = 0; i < tn; ++i) if(!dfn[i]) tarjan(i);
    for(int i = 0; i < tn; ++i){
 
        for(int j = head[i]; j; j = edge[j].nxt){
 
            int v = edge[j].v;
            if(bel[i] == bel[v]) continue;
            G[bel[i]].pb(bel[v]);
        }
    }
    for(int i = 0; i < tot; ++i){
 
        dp[i] += wi[i];
        for(auto &v : G[i]) dp[i] = max(dp[i], dp[v] + wi[i]);
    }
    cout << dp[bel[0]] << endl;
    return 0;
}

来源：CSDN

作者：freeze up

链接：https://blog.csdn.net/weixin_44059127/article/details/104564189

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