最小生成树之prim算法

1.最小生成树三性质：

1.最小生成树边数等于顶点数减一，且树内不会有环；
2.对给定的G(V,E)，其最小生成树可以不唯一，但其边权之和是唯一的；
3.最小生成树是无向图上生成的，因此其根节点可以是这棵树上的任意节点。

2.prim算法思想：

1.选择初始点把图中顶点分成两个不同的顶点集S（生成树的顶点集）V-S；
2.横跨两个不同顶点集的边中选择一条权值最小的边加入生成树中；
3.将该边另一点加入到顶点集S中，并从V-S中删除；
4.重复步骤2,3，直到V-S为空集。

3.算法图解如下：

4.模板代码如下：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define INF 0x7f7f7f7f
//m二维数组储存图表，dis记录每两点间最小权值，vis标记是否被访问
int n,m[501][501],dis[501],vis[501];
int prim( )
{
	int i,j,pos,min,result=0;
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	vis[1]=1;pos=1;//从某点开始分别标记和记录该点
	for(i=1;i<=n;i++)//low数组赋值
		if(i!=pos)
			dis[i]=m[pos][i];
		else
			dis[i]=0;
	for(i=1;i<n;i++)//再运行n-1次
	{
		min=INF;//找出最小权值
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			if(vis[j]==0&&min>dis[j])
			{
				min=dis[j];
				pos=j;
			}
		}
		result+=min;//最小权值累加和
		vis[pos]=1;//标记此点被访问
		for(j=1;j<=n;j++)//更新权值
			if(vis[j]==0&&dis[j]>m[pos][j])
				dis[j]=m[pos][j];
	}
	return result;
}
int main()
{
	int i,j,ans;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		memset(m,INF,sizeof(m));//权值初始化为最大
		for(i=1;i<=n;i++)
			for(j=1;j<=n;j++)
			{
				scanf("%d",&m[i][j]);
			}
			ans=prim( );
			printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

来源：CSDN

作者：XN_45894701

链接：https://blog.csdn.net/weixin_45894701/article/details/104517975