数组求和的迭代和递归求法

迭代版本

int SUMI(int A[], int n) {
    int sum = 0;                   //O(1)
    for (int i = 0;i < n;i++) {    //n
        sum += A[i];               // O(1)
    }
    return sum;                   // O(1)
}

递归版本

int SUM2(int A[], int n) {                     //线性递归，采取递归跟踪的策略
    return                                     //也可以采取递归方程
        (n < 1) ? 0 : SUM2(int A[], int n - 1) + A[n - 1];
}
//T( ) = O(1) * (N+1) = O(n)

数组倒置递归版本

void reverse(int* A, int lo, int hi) {            //数组倒置递归版本
    if (lo < hi) {
        swap(A[lo], A[hi]);
        return reverse( A, int lo + 1, int hi - 1);
    }
    else return;                          //  这个就是递归基啊，lo >= hi 都不行的。
}

分而治之版数组求和

int SUM(int A[], int lo, int hi) {           //分治版数组求和
    if (lo == hi)return A[lo];
    int mid = (lo + hi) >> 1;
    return SUM(A, lo, mid) + SUM(A, mid+1, hi);
}

求数组最大值次大值的三种方法

三趟循环

void max2(int A[], int lo, int hi, int& x1, int& x2) {         //三趟循环，找出了最大的元素和次大的元素
    for (x1 = lo, int i = lo + 1;i < hi;i++) {
        if (A[x1] < A[i])x1 = i;
    }
    for (x2 = lo, int i = lo + 1;i < x1;i++) {
        if (A[x2] < A[i])x2 = i;
    }
    for (int i = x2 + 1;i < hi;i++) {
        if (A[x2] < A[i])x2 = i;
    }
}

一次循环

void max22(int A[], int lo, int hi, int& x1, int& x2) {         //找最大元素次大元素第二种版本
    if (A[x1 = lo] < A[x2 = lo + 1])swap(x1, x2);
    for (int i = lo + 2;i < hi;i++) {
        if (A[x2] < A[i])
            if (A[x1] < A[x2 = i])
                swap(x1, x2);
    }
}

二分递归

void max222(int A[], int lo, int hi, int& x1, int& x2) {          //找最大值次大值的二分递归版本
    if (lo + 1 == hi) {
        if (A[lo] > A[hi]) {
            x1 = lo, x2 = hi;
            return;
        }
        else {
            x1 = hi, x2 = hi;
            return;
        }
    }
    if (lo + 2 == hi) {
        if (A[lo] > A[lo + 1]) {
            x1 = lo, x2 = lo + 1;
        }
        else {
            x1 = lo + 1, x2 = lo;
        }
        if (A[x2] < A[hi]) {
            if (A[x1] < A[x2 = hi])
                swap(x1, x2);
        }
        return;
    }
    int mid = (lo + hi) / 2;
    int x1L, x2L;max222(A, lo, mid, x1L, x2L);
    int x1R, x2R;max222(A, mid, hi, x1R, x2R);
    if (A[x1L] > A[x1R]) {
        x1 = x1L;
        x2 = (A[x2L] > A[x1R]) ? x2L : x1R;
    }
    else {
        x1 = x1R;
        x2 = (A[x1L] > A[x2R]) ? xlL : x2R;
    }
}

斐波那契数列的迭代与递归版本

迭代

int fib(n) { return (2 > n) ? n : fib(n - 1) + fib(n - 2); }        //斐波那契数列的递归版本

递归

int f = 0, g = 1;   // 第0项，第1项。                      斐波那契迭代版本
while (0 < n--) {
    g = g + f;        //f(n) = f(n-1)+f(n-2)
    f = g - f;        //f(n-1) = f(n) - f(n-2)
}