八皇后问题介绍
八皇后问题是一个经典而又古老的问题,是回溯算法的经典案例。该问题是西洋棋手马克斯·贝斯尔于1848年提出,在8x8个格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即:** 任意两个皇后都不能处于同一行或者同一条斜线上,问总共有多少种摆法?
八皇后问题算法思路分析
- 第一个皇后先放第一行第一列
- 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK[即判断是冲突], 如果不OK,继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完,找到一个合适
- 继续第三个皇后,还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置,算是找到了一个正确解
- 当得到一个正确解时,在栈回退到上一个栈时,就会开始回溯,即将第一个皇后,放到第一列的所有正确解,全部得到.
- 然后回头继续第一个皇后放第二列,后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤
说明:理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘,但是实际上可以通过算法,用一个一维数组即可解决问题. arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应arr 下标 表示第几行,即第几个皇后,arr[i] = val , val 表示第i+1个皇后,放在第i+1行的第val+1列
代码实现
package recursion;
public class Queue8 {
//定义一个max表示有多少个皇后
int max = 8;
//定义数组array,保存皇后放置位置的结果 例如:arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
int[] array = new int[max];
static int count = 0;
public static void main(String[] args) {
//测试八皇后是否正确
Queue8 queue8 = new Queue8();
queue8.check(0);
System.out.printf("一共有%d种解法",count);
}
//编写一个方法,放置第n个皇后
//特别注意:check是每一次递归时,进入到check中都有for(int i = 0;i< max;i++),因此会有回溯
private void check(int n) {
if(n == max) {// 你==8,其实前八个皇后已然放好
print();
return ;
}
//一次放入皇后,并判断是否冲突
for(int i = 0;i< max;i++) {
//先把当前这个皇后放到改行的第1列
array[n] = i;
//判断放置第n个皇后i列时,是否冲突
if(judge(n)) {//不冲突
//接着放n+1个
check(n+1);
}
//如果冲突就会继续执行array[n] == i;即将第n个皇后放置在本行后移的一个位置
}
}
//查看,当我们放置第n个皇后的时候就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
/**
*
* @param n表示第n个皇后
* @return
*/
private boolean judge(int n) {
for(int i = 0;i<n;i++) {
//array[i] == array[n]表示判断 第n个皇后是否和前面的n-1个在同一列
//|Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i])判断第n个皇后和第i个皇后是否在同一斜线
if(array[i] == array[n] ||Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
return false;
}
}
return true;
}
//写一个方法,可以将皇后摆放的位置进行输出
private void print() {
count++;
for(int i = 0;i<array.length;i++) {
System.out.print(array[i] + " ");
}
System.out.println();
}
}
来源:CSDN
作者:九岁ya
链接:https://blog.csdn.net/mzc_love/article/details/104494536