算法原理
堆排序定义：
n 个 序列 Al， A2，…， An 称为 堆， 有 下面 两种 不同 类型 的 堆。
小 根 堆： 所有 子 结点 都 大于 其父 节点， 即 Ai ≤ A2i 且 Ai ≤ A2i+ 1。
大 根 堆： 所有 子 结点 都 小于 其父 节点， 即 Ai ≥ A2i 且 Ai ≥ A2i+ 1。
（数组是从0开始计算的，为了平衡考虑，使用 A2i + 1 和 A2i + 2）
若将 此 序列 所 存储 的 向量 A[ 1... n] 看 为一 棵 完全 二 叉 树 的 存储 结构， 则 堆 实质上 是 满足 如下 性质 的 完全 二 叉 树： 树 中 任一 非 叶 结点 的 关键字 均不 大于（ 或不 小于） 其 左、 右 子 节点（ 若 存在） 的 关键字。
因此 堆 排序（ HeapSort） 是 树 形 选择 排序。 在 排序 过程中， 将 R[ l... n] 看成 一 棵 完全 二 叉 树 的 顺序 存储 结构， 利用 完全 二 叉 树 中 双亲 结点 和 孩子 结点 之间 的 内在 关系， 在当 前 无序 区 中 选择 关键字 最大（ 或 最小） 的 记录。
用 大 根 堆 排序 的 基本 思想：
（1） 先 将 初始 A[ 1... n] 建成 一 个大 根 堆， 此 堆 为 初始 的 无序 区。
（2） 再将 关键字 最大 的 记录 A[ 1]（ 堆 顶） 和 无序 区 的 最后 一个 记录 A[ n] 交换， 由此 得到 新的 无序 区 A[ 1... n- 1] 和 有序 区 A[ n]， 且 满足 A[ 1... n- 1] ≤ A[ n]。
（3） 由于 交换 后 新的 根 A[ 1] 可能 违反 堆 性质， 故 应将 当前 无序 区 A[ 1... n- 1] 调整 为 堆。 然后 再次 将 A[ 1... n-1] 中 关键字 最大 的 记录 A[ 1] 和 该区 间的 最后 一个 记录 A[ n- 1] 交换， 由此 得到 新的 无序 区 A[ 1... n- 2] 和 有序 区 A[ n- 1... n]， 且 仍 满足 关系 A[ 1... n- 2] ≤ A[ n- 1... n]， 同样 要将 A[ 1... n- 2] 调整 为 堆。
（4） 对 调整 的 堆 重复 进行 上面 的 交换， 直到 无序 区 只有 一个 元素 为止。
构造 初始 堆 必须 用到 调整 堆 的 操作， 现在 说明 Heapify 函数 思想方法。
每 趟 排序 开始 前， A[ l… i] 是以 A[ 1] 为 根 的 堆， 在 A[ 1] 与 A[ i] 交换 后， 新的 无序 区 A[ 1… i- 1] 中 只有 A[ 1] 的 值 发生了 变化， 故 除 A[ 1] 可能 违反 堆 性质 外， 其余 任何 结点 为 根 的 子 树 均 是 堆。 因此， 当 被 调整 区间 是 A[ low… high] 时， 只须 调整 以 A[ low] 为 根 的 树 即可。
可以 使用“ 筛选 法” 进行 堆 的 调整。 A[ low] 的 左、 右 子 树（ 若 存在） 均 已是 堆， 这 两 棵 子 树 的 根 A[ 2low] 和 A[ 2low+ 1] 分别 是 各自 子 树 中 关键字 最大 的 节点。 若 A[ low] 不小于 这 两个 孩子 节点 的 关键字， 则 A[ low] 未 违反 堆 性质， 以 A[ low] 为 根 的 树 已是 堆， 无须 调整； 否则 必须 将 A[ low] 和 它的 两个 孩子 节点 中 关键字 较大 者 进行 交换， 即 A[ low] 与 A[ large] （A[ large]= max( A[ 2low]， A[ 2low+ 1])） 交换。 交换 后又 可能 使节 点 A[ large] 违反 堆 性质。 同样， 由于 该 节点 的 两 棵 子 树（ 若 存在） 仍然是 堆， 故 可 重复 上述 调整 过程， 对 以 A[ large] 为 根 的 树 进行 调整。 此 过程 直至 当前 被 调整 的 节点 已 满足 堆 性质， 或者 该 节点 已是 叶子 为止。 上述 过程 就 像 过筛 子 一样， 把 较小 的 关键字 逐 层 筛 下去， 而将 较大 的 关键字 逐 层 选上 来。
算法草稿
代码实现
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define SUCCESS 0
#define PARAM_ERR -1
int BuildMaxHeap(int * array, int low, int high){
if(NULL == array){
printf("%s para error", __func__);
return PARAM_ERR;
}
// printf("Enter BuildMaxHeap low = %d, high = %d\n", low, high);
int left = 0, right = 0; /*子树的索引*/
int max = low; /*最大子节点的索引，默认[low]是堆的根 */
int temp = 0;
/*
* low 是根堆，默认[low] 是最大的点做在的位置
* 不用 2 * low 和 2 * low + 1, 是因为对于0为根的对来说，子树就都在右边了，树就不平生了
* left = 2 * low;
* right = 2 * low + 1;
* 当然，这么用也没什么错误，就是树不太平衡，像个瘸子 ;-D
*/
left = 2 * low + 1;
right = 2 * low + 2;
/*
* 有左子节点 且 [low] 不是最大节点，max取得左子树
* 注意比较前，需要保证左子节点存在：left <= high
*/
if((left <= high) && (array[left] > array[low])){
max = left;
} else {
max = low;
}
/*
* 有右子节点 且 [low] 不是最大节点，max取得左子树
* 注意比较前，需要保证左子节点存在：right <= high
*/
if((right <= high) && (array[right] > array[max])){
max = right;
}
if(max != low){
temp = array[max];
array[max] = array[low];
array[low] = temp;
/* 对交换的子树进行重新建堆*/
BuildMaxHeap(array, max, high);
}
// printf("Left BuildMaxHeap low = %d, high = %d\n", low, high);
return SUCCESS;
}
int initMaxHeap(int * array, int size){
if(NULL == array){
printf("%s para error", __func__);
return PARAM_ERR;
}
// printf("Enter initMaxHeap\n");
int i = 0;
#ifdef DEBUG
int k = 0;
#endif
/*
* 只是到 size /2 而不是 size，因为后半部分通过 2*i +1 和 2 * i + 2 子树方式完成了递归的构建
* 前半部分在初始化的时候，要逐个建堆
* for(i = size - 1; i >= 0; i--) 整个建堆也没有错，就是效率会差一些，随着数组越大，效率越差
* 注意要包含 0 和 size / 2 ， 是个闭区间，不然少一个初次的建堆
* 还有一点非常重要，需要从后向前初始化，相当于需要先初始化好子树，再初始化父一级的树，这样才可以
* 反过来的初始化顺序是错误的，父一级错误，再初始化子一级也错误，二者就更加错误了
*/
for(i = size / 2; i >= 0; i--){
BuildMaxHeap(array, i, size - 1);
}
#ifdef DEBUG
printf("%s: size = %d\n", __func__, size);
printf("init Heap [");
for(k =0; k < size; k++){
printf(" %d ", array[k]);
}
printf("] \n");
printf("\n");
#endif
// printf("Left initMaxHeap\n");
return SUCCESS;
}
int HeapSort(int * array, int size){
if(NULL == array){
printf("%s para error", __func__);
return PARAM_ERR;
}
int i = 0, j = 0;
int temp = 0;
#ifdef DEBUG
int k = 0;
#endif
// printf("Enter HeapSort\n");
/*初始化构建大根堆*/
initMaxHeap(array, size);
/* 每轮提取构建有序区，然后对新的无序区的堆再次平衡 */
for(i = size - 1 ; i > 0; i--){ /* 无序区逐步往前缩减，最后一个直接认为在有序区 */
/* 交换 [0] 和 [i], i 进入有序区*/
temp = array[0];
array[0] = array[i];
array[i] = temp;
#ifdef DEBUG
printf("heapsize = %d, [max] = %d, 已经swap([0], [%d]) \n", i + 1, temp, i);
printf("[");
/*有序区域*/
for(k =0; k <= i; k++){
printf(" %d ", array[k]);
}
printf("] , ");
/*无序区域*/
printf(" [");
for(k = i + 1; k < size; k++){
printf(" %d ", array[k]);
}
printf("]\n");
printf("\n");
#endif
/* 构建堆 [0, i-1] */
BuildMaxHeap(array, 0, i - 1);
}
// printf("Left HeapSort");
return SUCCESS;
}
int main(int argc, char ** argv){
int array[10] = {7,3,5,8,0,9,1,2,4,6};
int i = 0;
printf("Before sort: \n");
for(i = 0; i < 10; i++){
printf(" %d ", array[i]);
}
printf("\n");
HeapSort(array, 10);
printf("after sort: \n");
for(i = 0; i < 10; i++){
printf(" %d ", array[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}
调试编译
gcc HeapSort.c -DDEBUG
调试输出
Before sort:
7 3 5 8 0 9 1 2 4 6
initMaxHeap: size = 10
init Heap [ 9 8 7 4 6 5 1 2 3 0 ]
heapsize = 10, [max] = 9, 已经swap([0], [9])
[ 0 8 7 4 6 5 1 2 3 9 ] , []
heapsize = 9, [max] = 8, 已经swap([0], [8])
[ 3 6 7 4 0 5 1 2 8 ] , [ 9 ]
heapsize = 8, [max] = 7, 已经swap([0], [7])
[ 2 6 5 4 0 3 1 7 ] , [ 8 9 ]
heapsize = 7, [max] = 6, 已经swap([0], [6])
[ 1 4 5 2 0 3 6 ] , [ 7 8 9 ]
heapsize = 6, [max] = 5, 已经swap([0], [5])
[ 1 4 3 2 0 5 ] , [ 6 7 8 9 ]
heapsize = 5, [max] = 4, 已经swap([0], [4])
[ 0 2 3 1 4 ] , [ 5 6 7 8 9 ]
heapsize = 4, [max] = 3, 已经swap([0], [3])
[ 1 2 0 3 ] , [ 4 5 6 7 8 9 ]
heapsize = 3, [max] = 2, 已经swap([0], [2])
[ 0 1 2 ] , [ 3 4 5 6 7 8 9 ]
heapsize = 2, [max] = 1, 已经swap([0], [1])
[ 0 1 ] , [ 2 3 4 5 6 7 8 9 ]
after sort:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
另外找到一个博客，写的不错，大家也可以参考
来源：CSDN
作者：leoufung
链接：https://blog.csdn.net/leoufung/article/details/104317073