P1268 树的重量 (思维题)
题意：
首先定义树的重量为数上每个边权的和，现在给你每个叶子结点之间的最短距离，让你求出树的重量
思路：
先定义叶子节点之间的距离为dis[u,v]
那么我们会先考虑只有两个节点的情况，那么答案就为dis[u,v]
当n=3，我们考虑将3号节点加入树中，由于每个节点都是叶子节点，那么3号节点只能由一条边连接至1与2的连线上
长度len = (dis(1,3)+dis(2,3)-dis(1,2))/2
n>3的情况也同理。枚举i，看看点n是不是从点1~i的路径上分叉出来的，求出的最小len就是要加到答案里面去的
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn=35;
int dis[maxn][maxn];
int main()
{
int n,x;
while(scanf("%d",&n)&&n){
memset(dis,0,sizeof(dis));
for(int i=1;i<n;++i){
for(int j=i+1;j<=n;++j){
scanf("%d",&x);
dis[i][j]=x,dis[j][i]=x;
}
}
int ans=dis[1][2];
for(int i=3;i<=n;i++){
int len=inf;
for(int j=1;j<i;j++){
for(int k=1;k<j;k++)
len=min(len,(dis[i][j]+dis[k][i]-dis[k][j])>>1);
}
ans+=len;
}
cout<<ans<<endl;
}
}
P1113 杂务(拓扑排序)
题意：
有n个任务，每个任务完成都有其所需的时间，并且有其前置任务，问完成所有任务要多久(没有直接关系的任务可以同时开始)
思路：
自己写的稍稍有些复杂
首先建图，对于一个任务给所有其前置任务连一条有向边(从前置连向自己)，并记录一个点的入读
之前遍历一遍，将入度为0的点加入队列中，边将其所有相邻的点入度减一，如果有入度为0的点，则加入队列中
比较关键的一点就是如何更新时间dp[nex]=max(dp[nex],dp[i]+tim[nex])
我的写法较为复杂，还多用了一个队列存时间，用一个DP数组就能直接解决了
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
queue<int> a,b;
vector<int> edge[maxn];
int in[maxn],tim[maxn],ans,n,mx[maxn];
void solve()
{
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!in[i]){
a.push(i),b.push(tim[i]);
}
}
while(!a.empty()){
int x=a.front(),y=b.front();
a.pop(),b.pop();
ans=max(ans,y);
for(int i=0;i<edge[x].size();i++){
in[edge[x][i]]--;
mx[edge[x][i]]=max(y,mx[edge[x][i]]);
if(!in[edge[x][i]]){
a.push(edge[x][i]);
b.push(tim[edge[x][i]]+mx[edge[x][i]]);
}
}
}
}
int main()
{
int x,y,temp;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&x,&y);
tim[x]=y;
while(scanf("%d",&temp)&&temp){
edge[temp].push_back(x);
in[x]++;
}
}
memset(mx,-inf,sizeof(mx));
ans=-inf;
solve();
cout<<ans<<endl;
}
P1525 关押罪犯(二分图/并查集)
题意:
给你m对矛盾关系,每对关系分别涉及到x，y两人,矛盾值为w
请你判断分配x和y到两个集合中，能否避免冲突
如能避免请输出0，如果冲突不可避免，请输出最小的矛盾值
思路：
方法①：并查集
并查集能维护连通性、传递性，通俗地说，亲戚的亲戚是亲戚。
我们不妨这样想：两个人a，b有仇，那么把他们放在一起显然会打起来，那么我们还不如把a与b的其他敌人放在一起，
因为这样可能会出现“敌人的敌人就是朋友”的情况，恰好a与b的其他敌人之间没有矛盾，那么他们就可以放在同一个集合中，反之b对a亦然
我们可以将没对关系按照权值从大到小排序，这样可以保证一旦发生冲突，答案是最小的
对于加入的每段关系，我们先判断他们是否在同一集合内，如果在的话就说明发生冲突，直接输出答案
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn1=2e4+10;
const int maxn2=1e5+10;
int fa[maxn1],ene[maxn1];
struct node{
int u,v,w;
}edge[maxn2];
int find(int x){return fa[x]==x?x:(fa[x]=find(fa[x]));}
int cmp(node a,node b){return a.w>b.w;}
int main()
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].w);
for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
memset(ene,0,sizeof(ene));
sort(edge+1,edge+1+m,cmp);
for(int i=1;i<=m;i++){
int u=edge[i].u,v=edge[i].v,w=edge[i].w;
int f1=find(u),f2=find(v);
if(f1==f2){
cout<<w<<endl;
return 0;
}
else{
if(!ene[u]) ene[u]=v;
else fa[find(ene[u])]=find(v);
if(!ene[v]) ene[v]=u;
else fa[find(ene[v])]=find(u);
}
}
cout<<0<<endl;
return 0;
}
方法②：二分图
看到将犯人分成两批应该很容易想到二分图的做法
那么很明显，不是所有所有情况下都能讲犯人分成两部分，必定有一些冲突是无法避免的
我们也可以注意到，冲突是具有单调性的，我们就可以想到二分的做法
我们二分答案，设当前二分的值为mid，此时任意两个矛盾双方x和y必须被分在两个不同集合中，将罪犯们作为节点，在矛盾值大于等于mid的罪犯之间连一条边，我们得到一张无向图。此时我们只需判定这张无向图是否为二分图即可（因为要分为两部分），如果是二分图，令二分右端点R=mid，否则令L=mid即可
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
struct edge{
int u,v,w;
}p[maxn];
int n,m,L=0,R=0,cnt=0,head[maxn];
void add_edge(int x,int y,int w)
{
p[++cnt].u=head[x];
head[x]=cnt;
p[cnt].v=y;
p[cnt].w=w;
}
bool judge(int mid)
{
queue<int> q;
int color[maxn]={0};
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!color[i]) color[i]=1,q.push(i);
while(!q.empty()){
int x=q.front();
q.pop();
for(int j=head[x];j;j=p[j].u){
if(p[j].w>=mid){
if(!color[p[j].v]){
q.push(p[j].v);
if(color[x]==1) color[p[j].v]=2;
else color[p[j].v]=1;
}
else if(color[p[j].v]==color[x])
return false;
}
}
}
}
return true;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++){
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
R=max(R,w);
add_edge(u,v,w);
add_edge(v,u,w);
}
int ans=0;
R++;
while(L+1<R){
int mid=(L+R)>>1;
if(judge(mid)) R=mid;
else L=mid;
}
cout<<L<<endl;
return 0;
}
来源：https://www.cnblogs.com/overrate-wsj/p/12310271.html