（最小生成树）Kruskal算法

　　　　　　　　　　　　（最小生成树）Kruskal算法

　　Kruskal算法的高效实现需要一种称作并查集的结构。。

　　Kruskal算法的过程：
　　（1）将全部边按照权值由小到大排序。

　（2）按顺序（边权由小到大的顺序）考虑每条边，只要这条边和我们已经选择的边不构成圈，就保留这条边，否则放弃这条边。

　　算法成功选择(n-1)条边后，形成一棵最小生成树，当然如果算法无法选择出(n-1)条边，则说明原图不连通。

　　算法要点：Kruskal算法的最难点在于怎样判断加入边（x, y）后是否形成了环.

　　问题可化简为：判断边（x, y）的两个顶点在图（实际是森林）mst中是否已连通。如果已经连通，加入边将形成环；

　　否则，不形成环。

　　Kruskal算法中，要用到并查集的合并与查找。

　　完整代码如下：(具体见代码注释)

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define ll long long
 3 
 4 using namespace std;
 5 int n, m, ans = 0, tmp = 1;
 6 int fa[1000100];
 7 int getfa(int x){
 8     if(x == fa[x]) return x;
 9     else return fa[x] = getfa(fa[x]);
10 }
11 struct node{
12     int x, y, z;
13 } e[1000100];
14 bool mycmp(node a, node b){
15     return a.z < b.z;
16 }
17 int main(){
18 //    freopen("input.in","r",stdin);
19 //    freopen("output.out","w",stdout);
20     scanf("%d%d", &n, &m);
21     for(int i = 1;i <= m;i++){
22         scanf("%d%d%d", &e[i].x, &e[i].y, &e[i].z);
23     }
24     sort(e+1, e+m+1, mycmp);
25     for(int i = 1;i <= n;i++) fa[i] = i;
26     for(int i = 1;i <= m;i++){
27         int fx = getfa(e[i].x);
28         int fy = getfa(e[i].y);
29         if(fx == fy) continue;
30         fa[fx] = fy;
31         ans += e[i].z;
32         tmp ++;
33     }
34     if(tmp < n) printf("orz\n");
35     else printf("%d\n", ans);
36     return 0;
37 }

来源：https://www.cnblogs.com/smilke/p/10758196.html

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