Java实现搜索回溯经典题目

前言

• 搜索与回溯是计算机解题中常用的算法，很多问题无法根据某种确定的计算法则来求解，可以利用搜索与回溯的技术求解。回溯是搜索算法中的一种控制策略。它的基本思想是：为了求得问题的解，先选择某一种可能情况向前探索，在探索过程中，一旦发现原来的选择是错误的，就退回一步重新选择，继续向前探索，如此反复进行，直至得到解或证明无解。
• 如迷宫问题：进入迷宫后，先随意选择一个前进方向，一步步向前试探前进,如果碰到死胡同，说明前进方向已无路可走，这时，首先看其它方向是否还有路可走，如果有路可走，则沿该方向再向前试探；如果已无路可走，则返回一步，再看其它方向是否还有路可走；如果有路可走，则沿该方向再向前试探。按此原则不断搜索回溯再搜索，直到找到新的出路或从原路返回入口处无解为止。

搜索框架

搜索伪代码/公式
基本上所有的搜索与回溯都是这个公式的变种

void Search(int k)
{
　for (i=1;i<=算符种数;i++)
　　if (满足条件)
　　   {
　　　　保存结果
　　　　if (到目的地) 输出解;
　　　  else Search(k+1);
　　　　恢复：保存结果之前的状态{回溯一步}
　 　  }
}

经典问题

【问题1】八皇后问题

• 题目

八皇后问题：要在国际象棋棋盘中放八个皇后，使任意两个皇后都不能互相吃。（提示：皇后能吃同一行、同一列、同一对角线的任意棋子。）

• 分析

放置第ｉ个(行)皇后的算法为：
int search(i)；
{
　　 int j;
　　　for (第i个皇后的位置j=1;j<=8;j++ ) //在本行的8列中去试
　　　if (本行本列允许放置皇后)
　　　　{
　　　　　放置第i个皇后；
对放置皇后的位置进行标记；
　　　　　if (i==8) 输出 //已经放完个皇后
　　　　　　 else search(i+1)； //放置第i+1个皇后
　　　　　对放置皇后的位置释放标记，尝试下一个位置是否可行；
　　　　}
}

• 参考代码

public class EightQueue {
    /**
     * 存放每一行，皇后的位置，a[1]=6，代表第一行的皇后放在位置6
     * */
    int[] a = new int[9];
    /**
     * 每一列，是否被放置了皇后
     * */
    int[] b = new int[9];
    /**
     * 左对角线是否放置了皇后
     * */
    int[] c = new int[17];
    /**
     * 右对角线是否放置了皇后
     * */
    int[] d = new int[17];
    /**
     * 解法的个数
     * */
    int num = 0;

    public void search(int n) {
        // 算符种类
        for (int i=1; i<=8; i++) {
            // 判断是否可以放棋子
            if(b[i]==0 && c[n+i]==0 && d[n-i+8]==0) {
                // 保存条件
                a[n] = i;
                b[i] = 1;
                c[n+i] = 1;
                d[n-i+8] = 1;
                // 目的地
                if (n == 8) {
                    print(a);
                    num ++;
                } else {
                    search(n + 1);
                }
                // 回溯
                b[i] = 0;
                c[n+i] = 0;
                d[n-i+8] = 0;
            }
        }
    }

    public void print(int[] a) {
        for (int i=1; i<a.length; i++) {
            System.out.print(a[i] + " ");
        }
        System.out.println("");
    }

    public static void main(String[] args) {
        EightQueue e = new EightQueue();
        e.search(1);
        System.out.println("解法个数 " + e.num);//92个解
    }
}

【问题2】自然数分解

任何一个大于1的自然数n，总可以拆分成若干个小于n的自然数之和

当n=7共14种拆分方法：
7=1+1+1+1+1+1+1
7=1+1+1+1+1+2
7=1+1+1+1+3
7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+4
7=1+1+2+3
7=1+1+5
7=1+2+2+2
7=1+2+4
7=1+3+3
7=1+6
7=2+2+3
7=2+5
7=3+4
total=14

【代码实现】

public class SplitData {
    int[] a;
    int goal;

    /**
     * 任何一个大于1的自然数n，总可以拆分成若干个小于n的自然数之和
     * 算符种类：要分割的自然数n
     * 结果数组：a[n],存储这分割的结果
     * */
    void search(int n, int t) {
        // 算符种类，从1开始，一直到n
        for (int i=a[t-1]; i<=n; i++) {
            // 满足条件,把分解的数字存入数组并在n基础上减去
            // 当前数i要大于等于前1位数，且不过n
            if(i < goal) {
                a[t] = i;
                n -= i;
                if (n == 0) {
                    print(t);
                } else {
                    search(n, t+1);
                }
                n += i;
            }
        }
    }

    public void print(int t) {
        System.out.println("结果为：");
        for (int i=1; i <= t; i++) {
            System.out.print(a[i] + " ");
        }
        System.out.println("");
    }

    public static void main(String[] args) {
        SplitData s = new SplitData();
        // 想要分解的自然数
        int n = 7;
        s.a = new int[n+1];
        for (int i=0; i<s.a.length; i++) {
            s.a[i] = 1;
        }
        s.goal = n;
        s.search(n,1);
    }
}

来源：CSDN

作者：lovuc

链接：https://blog.csdn.net/qq_43290288/article/details/104295087