讲讲矩阵与倍数

亡梦爱人 提交于 2020-02-11 06:30:35

对给定的一个数N,问求在1~N这个区间里有几个数x的倍数
简单,小学问题,直接N/x便是其个数
但是当问题来到矩阵里时,问求一个任意大的矩阵中共有几个点的横纵坐标的约数(不一定是最大约数)是x,(不过这里的横纵坐标是从1开始),
其实解法相似,(n/x)(n/x)即为个数。
好了,有了思想,下面便来一道例题练练手:
1<=n<=40000
问求给定一N
N矩阵,问求矩阵中有几个点的横纵坐标的最大公约数为1
共有N*N个点
样例:
输入:4
输出:9
用f[n]表示公约数为n的有几个
反面求解
解题思路和上述我讲的差不多,不同在于要去重(因为kn的倍数也是n的倍数)
这里从反面求解,总数点-除1以外的被书店f[x]-重数=答案
代码如下:

#include<iostream>
using namespace std;
int ans;
int f[40001]={0};
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	ans=n*n;
	if(n==1)//特判
	{
		cout<<1;
		return 0;
	}
	for(int i=n;i>=2;i--)
	{
	   f[i]=(n/i)*(n/i);
	   for(int j=i*2;j<=n;j+=i)//去重
		   f[i]-=f[j];
	   ans-=f[i];
	}
	cout<<ans;
}
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