奇数阶反对称矩阵不满秩

命题

奇数阶反对称矩阵不满秩。

证明

设A为n阶反对称矩阵，n为奇数。
则$det(A)=det(A')=det(-A)=(-1)^ndet(A)=-det(A)$,
上式中A’表示A的转置。
从而$det(A)=0$,即A不满秩。

出处

本题改编自蓝以中《高等代数简明教程》第二版上册第三章习题一第16题。

来源：CSDN

作者：颜廷震

链接：https://blog.csdn.net/Frank_Yan_/article/details/104214647