1.题目
给一个链表，若其中包含环，请找出该链表的环的入口结点，否则，输出null。
2.我的题解
2.1 快慢追赶法
先看看在同一个环中快追慢需要的时间（快指针速度2，慢指针速度1，追上是指二者重合），分析一下站位：
- 假设二者位置重合，那么已经追上了；
- 假设快指针落后于慢指针一个位置，那么
1单位时刻后快指针追上慢指针； - 假设快指针落后于慢指针两个位置，那么
2单位时刻后快指针追上慢指针； - 假设快指针在慢指针前面一个位置，那么
len-1时刻后快指针追上慢指针，其中len是环的长度； - 一般地，如果快指针距离慢指针距离为
n(顺环方向计算距离)，那么快指针追上慢指针需要n单位时间，因为快指针每单位时间可以追上慢指针1个单位距离； - 显然快慢指针初始站位最大距离小于环的周长，最坏情况下为
len-1；该情况下快指针追上慢指针时慢指针移动了len-1单位距离，快指针移动了2*len-2单位距离； - 主要想得出结论：环中快指针从任意位置开始追任意位置的慢指针，快指针总是可以追上慢指针，且快指针追上慢指针时慢指针移动的距离小于环的长度；
接下来看看在链表中（有环）追赶的情况： - 假设二者从头结点出发，快指针速度为
2，慢指针速度为1； - 根据上面的分析，慢指针进入环后，快指针在将来的某个时刻会追上慢指针，且被追上时慢指针移动的距离小于环的长度（重点）；
- 假设追上时的情形如下图所示，最终位置将环分成y和z两部分，那么可以得到关系式：
左边是快指针移动的距离，右边是慢指针移动的距离，x+k(y+z)=2(x+y)k代表了快指针绕圈圈的圈数，它可能取任意自然数(k=0,1,2,3...)。由上面的结论可以确定慢指针一圈也没绕就被指针追上了；整理可得
这个公式说明了，x=(k-1)(y+z)+zx的距离等于环长的倍数加上z的长度；即从头结点与相遇的位置以相同的速度前进，将在环的入口处相遇； k=0时，可以得到x=-y；这个比较特殊，显然x,y,z都是正值，于是x=y=0；也就是说整个链表都是环，头结点（给哪个就是哪个）就是环的入口；- 假如没有环，可以预料到在追赶的过程中快指针会到达空节点，注意判断即可；
- 时间复杂度：
O(n) - 空间复杂度：
O(1)； - 推导是我自己推导的，但快慢指针的思想来自评论区的大佬们；大佬们太强了，怎么想起来的快慢指针？
/*
struct ListNode {
int val;
struct ListNode *next;
ListNode(int x) :
val(x), next(NULL) {
}
};
*/
class Solution {
public:
ListNode* EntryNodeOfLoop(ListNode* pHead)
{
if(!pHead)return NULL;
ListNode * fast=pHead,*slow=pHead;
do{
if(!fast || !fast->next)return NULL;
fast=fast->next->next;
slow=slow->next;
}while(fast!=slow);
fast=pHead;
while(fast!=slow){
fast=fast->next;
slow=slow->next;
}
return fast;
}
};
3.别人的题解
3.1 断链法
- 访问完一个节点继续访问下一个节点，且更改当前节点指向空，直到没有下一个节点可以访问；
- 会更改原链表；
- 时间复杂度：
O(n) - 空间复杂度：
O(1)； - 发现一个小问题，假如链表无环的话，该方法返回最后一个节点而不是返回空节点；但链表中有环的时候，该方法确实可以返回环的入口；
- 虽然本题说了需要判断是否有环，但测试用例似乎全部有环，所以该方法可以AC；
/*
struct ListNode {
int val;
struct ListNode *next;
ListNode(int x) :
val(x), next(NULL) {
}
};
*/
class Solution {
public:
ListNode* EntryNodeOfLoop(ListNode* pHead)
{
if(!pHead || !pHead->next)return NULL;
ListNode * cur=pHead,*next=cur->next;
while(next){
cur->next=NULL;
cur=next;
next=next->next;
}
return cur;
}
};
3.2 set、map容器
- 遇到节点就加入集合，如果遇到添加节点时发现已经有了该节点，那么该节点就是环的入口；
- 时间复杂度：
O(n)； - 空间复杂度：
O(n)；
/*
struct ListNode {
int val;
struct ListNode *next;
ListNode(int x) :
val(x), next(NULL) {
}
};
*/
class Solution {
public:
ListNode* EntryNodeOfLoop(ListNode* pHead)
{
if(!pHead || !pHead->next)return NULL;
ListNode * cur=pHead;
set<ListNode *> myset;
while(cur){
if(myset.find(cur)!=myset.end())return cur;
myset.insert(cur);
cur=cur->next;
}
return cur;
}
};
4.总结与反思
（1）快慢指针追赶法；
来源：CSDN
作者：永封
链接：https://blog.csdn.net/weixin_43951240/article/details/104196525