题意：
有一个长度为n的互不相同的序列，求对于任意i,j,1<=i<=j<=n，求g(i,j)。
g(i,j)的定义是将i~j的元素都删除之后剩余的数字两两之间gcd的最大值。
题解：
首先枚举gcd，考虑什么时候会作为答案。
找到它的倍数所在的位置，假设从小到大所在的位置为a[0],a[1]...a[k]，那么只需要有a[0],a[1]存在或者a[k-1],a[k]存在或者a[0],a[k]存在，然后其它区间乱删都没有关系。
那么现在的问题就在于“区间乱删”时，会有好多之前已经计算过的答案被算了多次，显然是不行的。
仔细思考我们要解决什么问题，现在我们需要做的事情就是给定一个区间l,r求l,r中剩余的子区间还有多少个。
那我们先对于每一个位置i，记t[i]表示[i,i],[i,i+1]...[i,t[i]]这些区间已经被算过了。不难发现t[i]是单调的，因为如果大区间算过了，小区间一定也被算过了。
那么l,r中剩余的子区间还有多少个要如何计算呢，其实答案就是[l,r]中，对于所有满足(t[i]<=r)的i，r-t[i]的总和。由于t[i]是单调的，所以在线段树上二分一下再求个和就行了。
接下来我们把[l,r]中所有t[i]<=r的设置为t[i]=r，这依然可以线段树解决。于是就做完了这道题。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int INF=1e9;
int T,n,a[200002],min1[200002],min2[200002],max1[200002],max2[200002];
typedef struct{
int Min,f;
long long sum;
}P;
P p[800002];
long long ans;
void build(int root,int begin,int end){
if (begin==end)
{
p[root].Min=p[root].sum=begin-1;
p[root].f=0;return;
}
int mid=(begin+end)/2;
build(root*2,begin,mid);build(root*2+1,mid+1,end);
p[root].Min=min(p[root*2].Min,p[root*2+1].Min);
p[root].sum=p[root*2].sum+p[root*2+1].sum;
p[root].f=0;
}
void pushdown(int root,int begin,int mid,int end){
if (p[root].f)
{
p[root*2].Min=p[root].f;p[root*2+1].Min=p[root].f;
p[root*2].sum=(long long)p[root].f*(mid-begin+1);p[root*2+1].sum=(long long)p[root].f*(end-mid);
p[root*2].f=p[root].f;p[root*2+1].f=p[root].f;
p[root].f=0;
}
}
void gengxin(int root,int begin,int end,int begin2,int end2,int wz){
if (begin>end2 || end<begin2)return;
if (begin>=begin2 && end<=end2)
{
p[root].Min=p[root].f=wz;
p[root].sum=(long long)wz*(end-begin+1);
return;
}
int mid=(begin+end)/2;pushdown(root,begin,mid,end);
gengxin(root*2,begin,mid,begin2,end2,wz);gengxin(root*2+1,mid+1,end,begin2,end2,wz);
p[root].Min=min(p[root*2].Min,p[root*2+1].Min);
p[root].sum=p[root*2].sum+p[root*2+1].sum;
}
int cx(int root,int begin,int end,int z){
if (begin==end)return begin;
int mid=(begin+end)/2;pushdown(root,begin,mid,end);
if (p[root*2+1].Min<=z)return cx(root*2+1,mid+1,end,z);
else return cx(root*2,begin,mid,z);
}
int chaxun(int root,int begin,int end,int begin2,int end2){
if (begin>end2 || end<begin2)return begin2-1;
if (begin>=begin2 && end<=end2)
{
if (p[root].Min<=end2)return cx(root,begin,end,end2);
return begin2-1;
}
int mid=(begin+end)/2;pushdown(root,begin,mid,end);
int t1=chaxun(root*2+1,mid+1,end,begin2,end2);
if (t1>=begin2)return t1;
else return chaxun(root*2,begin,mid,begin2,end2);
}
long long cxsum(int root,int begin,int end,int begin2,int end2){
if (begin>end2 || end<begin2 || begin2>end2)return 0;
if (begin>=begin2 && end<=end2)return p[root].sum;
int mid=(begin+end)/2;pushdown(root,begin,mid,end);
return cxsum(root*2,begin,mid,begin2,end2)+cxsum(root*2+1,mid+1,end,begin2,end2);
}
long long js(int x,int y){
if (x<0 || x>n || y<0 || y>n || x==y)return 0;
long long ans=0;
if (x>1)
{
int ef=chaxun(1,1,n,1,x-1);
ans+=((long long)(x-1)*ef-cxsum(1,1,n,1,ef));
gengxin(1,1,n,1,ef,x-1);
}
if (x+1<=y-1)
{
int ef=chaxun(1,1,n,x+1,y-1);
ans+=((long long)(y-1)*(ef-x)-cxsum(1,1,n,x+1,ef));
gengxin(1,1,n,x+1,ef,y-1);
}
if (y<n)
{
int ef=chaxun(1,1,n,y+1,n);
ans+=((long long)n*(ef-y)-cxsum(1,1,n,y+1,ef));
gengxin(1,1,n,y+1,ef,n);
}
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&n);int Max=0;ans=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
Max=max(Max,a[i]);
}
for (int i=1;i<=Max;i++)
{
min1[i]=min2[i]=INF;
max1[i]=max2[i]=-INF;
}
for (int i=1;i<=n;i++)
{
if (min1[a[i]]==INF)min1[a[i]]=i;
else if (min2[a[i]]==INF)min2[a[i]]=i;
}
for (int i=n;i>=1;i--)
{
if (max1[a[i]]==-INF)max1[a[i]]=i;
else if (max2[a[i]]==-INF)max2[a[i]]=i;
}
build(1,1,n);
for (int i=Max;i>=1;i--)
{
int mi1=INF,mi2=INF,mx1=-INF,mx2=-INF;
for (int j=i;j<=Max;j+=i)
{
if (min1[j]<mi1)
{
mi2=mi1;mi1=min1[j];
}
else mi2=min(mi2,min1[j]);
if (min2[j]<mi1)
{
mi2=mi1;mi1=min2[j];
}
else mi2=min(mi2,min2[j]);
if (max1[j]>mx1)
{
mx2=mx1;mx1=max1[j];
}
else mx2=max(mx2,max1[j]);
if (max2[j]>mx1)
{
mx2=mx1;mx1=max2[j];
}
else mx2=max(mx2,max2[j]);
}
ans+=i*(js(mx2,mx1)+js(mi1,mx1)+js(mi1,mi2));
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
来源：https://www.cnblogs.com/1124828077ccj/p/12257659.html