数值分析期末复习（定积分）

在这里插入图片描述
2，代数精度
（1）目的：
数值求积方法是近似方法，为了保证精度，我们自然希望公式能对“尽可能多”的函数准确成立，这就提出了所谓代数精度的概念。
（2）定义：
①若某个求积公式对于次数≤m的多项式均能够准确成立，但对于m+1次多项式就不一定准确，则称该求积公式有m次代数精度。
②若某个求积公式对于1, x,…, xm 均能够准确成立，但对于xm+1就不准确成立，则称该求积公式有m次代数精度。
（3）定理：
当n为偶数时，牛顿—柯特斯公式至少有n+1次代数精度。注：在实际应用时，出于对计算复杂性和计算速度的考虑，我们常常使用低阶偶数求积公式，代替高一阶的奇数求积公式。
3，插值求积公式
（1）定理：具有n+1个求积节点的机械求积公式至少有n次代数精度的充分必要条件是，它是插值型的。
试总结证明机械求积公式是插值型求积公式的方法。
（2）求积公式的余项
若求积公式的代数精度为m，则余项形如在这里插入图片描述其中K是不依赖于f(x)的待定参数。
3，牛顿—柯特斯求积公式{梯形，辛普森，柯特斯}

4，复化求积公式
1、定义：
为了提高精度通常可把积分区间分成若干子区间，再在每个子区间上用低阶求积公式。这种方法称为复化求积法。