1.题目

输入n个整数，找出其中最小的K个数。例如输入4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字，则最小的4个数字是1,2,3,4。

来源：剑指offer
链接：https://www.nowcoder.com/practice/6a296eb82cf844ca8539b57c23e6e9bf?tpId=13&tqId=11182&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking

2.我的题解

2.1最小堆

使用最小堆实现：

实现一个最小堆，借助vector，下标从1开始存储；
实现删除最小元素的函数del，要求删除后保持堆有序，返回删除的元素；
利用输入数据建堆；
连续执行K次del，并将函数返回值添加到输出结果。
时间复杂度：O(n+klogn)
空间复杂度：O(n)

下沉操作构建堆：

确定堆的大小，开辟空间并填入数值；
从第一个非叶节点开始做下沉操作，直到第一个节点。

构建堆的复杂度计算： 以n个节点，树高h的满二叉树（堆）为例，显然h=log(n+1)；
各层节点关系： 设想一个满二叉树，下一层的节点数总是翻倍，而总结点个数约等于最后一层节点个数的两倍（实际上就少1）；故每一层的节点数和都可以由n表示。

堆的层数	下沉时比较次数	最大节点数	最大总操作数
1	h	1/2^h * (n+1)	h/2^h * (n+1)
2	h-1	1/2^h-1 * (n+1)	(h-1)/2^h-1 * (n+1)
3	h-2	1/2^h-2 * (n+1)	(h-2)/2^h-2 * (n+1)
……	……	……	……
k	h-k	1/2^h+1-k * (n+1)	(h-k)/2^h+1-k * (n+1)
……	……	……	……
h	1	1/2 * (n+1)	1/2 * (n+1)

$\begin{aligned} T=&\frac{h}{2^h}(n+1)+\frac{h-1}{2^{h-1}}(n+1)+\cdots+\frac{1}{2}(n+1) \\ =&(n+1)\sum_{k=1}^{h}\frac{k}{2^k} \\ <&(n+1)*2 \end{aligned}$

因此T=O(n)。

class Solution {
	vector<int> vec;//小顶堆
	int N = 0;
	void swap(int * a, int * b) {
		int tmp = *a;
		*a = *b;
		*b = tmp;
	}
	void sink(int k) {
		while ((k<<1) <= N) {
			int j = k << 1;
			if (j+1<=N && vec[j] > vec[j + 1])j++;
			if (vec[k] > vec[j])swap(&vec[k], &vec[j]);
			k = j;
		}
	}
	int del() {
		swap(&vec[1], &vec[N--]);
		sink(1);
		return vec[N+1];
	}
	void makeHeap(vector<int> &data) {
		N = data.size();
		vec.resize(N << 1);
        for(int i=0;i<data.size();i++)vec[i+1]=data[i];
		for(int i=N/2;i>=1;i--)
            sink(i);
	}
public:
	vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int k) {
		vector<int> res;
		if (k == 0 || input.empty() || k>input.size())return res;
		//make heap
		makeHeap(input);
		//find
		while (k-- > 0) {
			int tmp = del();
			//cout << tmp << " ";
			res.push_back(tmp);
		}
		return res;
	}
};

3.别人的题解

3.1 大顶堆

时间复杂度：O(nlogk)
空间复杂度：O(k)

3.2 partition思想

时间复杂度：O(n)~O(n^2)
空间复杂度：O(1)

4.总结与反思

（1）Markdown数学公式。
（2）partition思想。
（3）大顶堆、小顶堆。适合处理海量数据。

来源：CSDN

作者：永封

链接：https://blog.csdn.net/weixin_43951240/article/details/104130226

标签

最小堆

剑指offer 最小的K个数