Linear_algebra_05_相似对角形

旧城冷巷雨未停 提交于 2020-01-28 17:38:13

 

山东大学——线性代数:

http://www.xuetangx.com/courses/course-v1:SDUx+00931800X+sp/courseware/45412e228fef48e08a937bdebd19a5a0/61676d9b49ce410290738e6bbc5ed468/

 

 

 

 

自反性:自己跟自己相似,相似变换矩阵E(单位阵)。

对称性:A和B相似,B与A也相似,相似变换矩阵P-1

传递性:A与B相似,B与C相似,则A与C相似。

 

 

 B= P1-1AP1  =>  C = P2-1BP2 =  P2-1P1-1AP1 P2 

所以A与C的相似变换矩阵式P1 P2 

2)相似可以推出等价,而等价不能推出相似。

 

 相似矩阵的秩是相同的。

 

 

 

   

2)方阵的行列式等于行列式的乘积。P的行列式与P逆行列式的倒数。

3)A=P-1BP => A-1 = P-1B-1 p

 

 

 

直接做A的k次幂比较难做,而做A的相似矩阵对角阵的k次幂相对更简单。

 

 将P矩阵拆开,再分别与A矩阵相乘。得到了4与-2,及P矩阵。

而(1,2)矩阵就不能与A(1,2)相乘后的矩阵(5,3)线性相关。

 

任意给定A,Apha,Beta,Aa=ka,而ABeta != kBeta

A与a相乘

 

 

 

 

 

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