图像处理学习笔记二（二）

算术/逻辑增强

图像中的算术/逻辑增强操作主要是以像素对像素为基础在两幅或者多幅图间进行（不包含逻辑非，他在单一图像中进行） 对于逻辑操作来说：或 | 与 | 非，这三种逻辑算子完全是函数化的。换句话说，任何其他的逻辑算子都可以由这三个基本算子来实现。当我们对灰度级图像进行逻辑操作时，像素值作为一个二进制字符串来处理。

逻辑操作

与”操作和“或”操作通常用作模板，即通过这些操作可以从一幅图像中提取子图像。在“与”和“或”图像模板中，亮的表示二进制码1，黑的表示二进制码0。

算术操作

包含加减乘除四种运算，减法和加法在图像增强中最为有用，我们也简单的吧两幅图像相除看作是，一个图像取反和另外一幅相乘。

减法处理

两幅图像，f(x,y)与h(x,y)的差异表示为： g(x,y)=f(x,y)−h(x,y)。
图像的差异是通过计算这两图所有对应像素点的差而得出来的。减法处理最主要的作用就是增强两幅图像的差异。

平均处理

考虑一幅将噪声η(x,y)加入到原始图像f(x,y)形成的带有噪声的图像g(x,y)，即：g(x,y)=f(x,y)+η(x,y)
假设每个坐标点(x,y)上的早上都不相关且均值为零。
我们处理的目标就是累加一组噪声图像{g_i（x，y）}来减少噪声。如果噪声符合上述限制可得到对k幅不同的噪声图取平均形成的图，即：

那么：

上述标准差的平方即可得到方差。当k增加，由方差和标准差公式可以指出在各个（x，y）位置上像素值的噪声变化率将减小。由均值可知随着图像均值处理中噪声图像使用量的增加，
越来越趋近于f(x,y)。

空间域滤波基础

在了解之前先理解一些知识：

图像掩模（image mask）：用选定的图像、图形或物体，对待处理的图像（局部或全部）进行遮挡来控制图像处理的区域或处理过程。由于覆盖的特定图像或物体称为掩模或模板。

字图像处理中，掩模为二维矩阵数组，有时也为多值图像。图像掩模主要用于：

  1.提取感兴趣区，用预先制作的感兴趣区掩模与待处理图像相乘，得到感兴趣区图像，感兴趣区内图像值保持不变，而区外图像值都为0；

  2.屏蔽作用，用掩模对图像上某些区域作屏蔽，使其不参加处理或不参加处理参数的计算，或仅对屏蔽区作处理或统计；
  
  3.结构特征提取，用相似性变量或图像匹配方法，检测和提取图像中与掩模相似的结构特征；

  4.特殊形状图像的制作。

邻域处理的几个步骤：
- (1)选取中心点(x,y);
- (2)仅对预先定义的关于点(x,y)的邻域内的像素执行操作；
- (3)令运算结果为该点处的响应；
- (4)对图像中的每一点重复该处理。
中心点移动的过程会产生新的邻域，每个邻域对应输入图像上的一个像素。用来标识该处理的两个主要术语是邻域处理和空间滤波，其中后者更为通用。若对邻域中像素执行的计算为线性的，则称该操作为线性空间滤波（也用术语空间卷积）；否则称为非线性空间滤波。
实现空间滤波邻域处理时的一个重要考虑因素是，当滤波中心靠近图像轮廓时发生的情况。我们可以考虑一个简单的nxn大小的方形掩模，当掩模中心距离图像边缘为(n- 1)/2个像素时，该掩模至少有一条边与图像轮廓相重合。如果掩模的中心继续向图像边缘靠近.那么掩模的行或列就会处于图像平面之外。
当然有多种方法可以处理。最简单的方法是将掩模中心点的移动范围限制在距离图像边缘不小于(n- 1)/2 个像素处。这种做法将使处理后的图像比原始图像稍小，但滤波后的图像中的所有像素点都由整个掩模处理。
如果要求处理后的输出图像与原始图像一样大，则所采用的典型方法是，用全部包含于图像中的掩模部分滤波所有像素。通过这种方法，图像靠近边缘部分的像素带将用部分滤波掩模来处理。
另一种方法是在图像边缘以外再补上一行和一列灰度为零的像素点(其灰度也可以为其他常值)，或者将边缘复制补在图像之外。补上的那部分经过处理后去除。这种方法保持了处理后的图像与原始图像尺寸大小相等，但是补在靠近图像边缘的部分会带来不良影响，这种影响随着掩模尺寸的增加而增大。

总的来说，获得最佳滤波效果的唯一方法是使滤波掩模中心距原图像边缘的距离不小于(n- 1)/2个像素。

平滑空间滤波器

滤波器用于模糊处理和降低噪声。模糊处理经常用于预处理任务中，例如在目标提取之前去除图像中的一些琐碎细节。通过现行滤波器或者非线性滤波器的平滑处理能够减小噪声。
平滑线性滤波器
- 平滑线性空间滤波器的输出（响应）是包含在滤波器过滤核中像素的简单平均值，也成为均值滤波。这种处理的结果降低了图像灰度的“尖锐”变化。
- 这种滤波器(3x3)一般分为两种：
  - 第一种为标准像素平均值：
  - 第二种为加权平均：

举例，模板如下图：在这里插入图片描述左边的是平均，右边的是加权平均，但是第二种还是比较重要的，因为从权值上看，一些像素比另外一些像素更为重要。对于右边的图，处于掩模中心位置的权重比其他任何像素都要大，在均值计算的过程中，给定的这一像素显得尤为重要。

统计排序滤波器
- 统计排序滤波器是一种非线性空间滤波器，它的响应给予图像滤波器包围的图像区域中像素的排序，然后利用统计排序结果决定的值代替中心像素的值。其中最典型的例子就是中值滤波器，该滤波器对处理脉冲噪声（椒盐噪声）很有效。
锐化空间滤波器
- 锐化处理的主要目的是突出图像中的细节或者增强被模糊了的细节部分。这种模糊通常是由于错误操作造成的，就是特殊图像获取方法的固有影响。
- 基于二阶微分的图像增强——拉普拉斯算子
  - 一个二维图像函数f(x,y)的拉普拉斯算子定义为：
    ![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/20200112190650653.png

任意阶微分都是线性操作，所以拉普拉斯变换也是一个线性算子。于是：
在这里插入图片描述

则离散形式为：

+ 可以发现该离散式子的滤波器掩模为（4领域）：

+ 上面是一个旋转90°的各向同性模板。由于对角线方向也可以加入到离散拉普拉斯变换的定义中，因此还有对角线方向45°的各向同性模板。
- 由于拉普拉斯是一种微分算子，因此其应用强调的是图像中灰度的突变，并不强调灰度级缓慢变化的区域。
- 将原图像和拉普拉斯图像叠加在一起的简单方法，可以复原背景特性并保持拉普拉斯锐化处理的效果。如果所使用的定义具有负的中心系数，那么必须将原图像减去拉普拉斯变换后的图像而不是加上它，从而得到锐化的结果。
- 非锐化掩蔽和高提升滤波
  - 非锐化掩蔽的处理过程为：
    - 1、模糊原图像
    - 2、从原图像中减去模糊图像（产生的差值图像成为模板）
    - 3、将模板加到原图像上
- 基于一阶微分的图像增强：梯度法
  - 函数f(x, y)在(x,y)出的梯度定义为一个二维列向量，
    它指出了函数在(x,y)处的最大变化率方向，向量的幅度值（长度）表示为M(x, y)，即：
    
    它是最大变化率在(x,y)处的值，M(x,y)是与原图像大小相同的图像，通常称为梯度图像在某些时候，用绝对值近似计算幅度值：
    - 使用梯度锐化图像的算子叫Sobel算子，Sobel算子依然是一种过滤器，图像的每一个像素的横向及纵向梯度近似值可用以下的公式结合，来计算梯度的大小。
      
      Sobel算子包含两组3x3的矩阵，分别为横向及纵向模板，将之与图像作平面卷积，即可分别得出横向及纵向的亮度差分近似值。实际使用中，常用如下两个模板来检测图像边缘。