今日大年初二，期望武汉疫情早日控制！！

单源最短路

以PTA 7-35 城市间紧急救援 (25分)为例
题目
该题目要求给出从相应起点出发所得到的最短路，于是考虑单源最短路的Dijkstra算法。

Dijkstra算法

算法可以得到由指定起点出发到达其他结点的最短路径长度。
实现步骤：

初始化距离数组为INF
扫描邻接矩阵，加入起点，更新距离数组
外层有N-1层循环，每层循环找到距离最小且未被访问的结点，加入该结点，更新距离数组。
全部执行完之后，将可以得到一个长度为结点数目的数组，该数组存储了由结点到达其它结点的最短距离。另外，该题目还需要输出最短路径的条数以及路径，所以在更新距离数组时，需要将距离相同的路径条数以及经过的路径进行记录。
AC代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#define ll long long
#define INF 10000
#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int E[505][505];
int path[505];
int cost[505];
int vis[505];
int num[505],num1[505];
int cnt[505];
int N;
int tmp;
void Dis(int st){
 vis[st]=1;
 for(int i=0;i<N;i++){
  if(cost[i]>E[st][i]&&vis[i]==0){
   cost[i]=E[st][i];
  }
 }
 for(int i=0;i<N;i++){
  //扫描距离数组中的最短路
  int minn=INF,k=-1;
  for(int i=0;i<N;i++){
   if(cost[i]<minn&&vis[i]==0){
    minn=cost[i];
    k=i;
   }
  }
  if(k==-1) break;
  vis[k]=1;
  //将k加入距离数组
  for(int j=0;j<N;j++){
   if(vis[j]==0&&cost[j]>cost[k]+E[k][j]){
    cost[j]=cost[k]+E[k][j];
    cnt[j]=cnt[k];
    path[j]=k;//j的前一座城市是k
    num[j]=num[k]+num1[j]; 
   }else if(vis[j]==0&&cost[j]==cost[k]+E[k][j]){
    cnt[j]=cnt[j]+cnt[k];
    if(num[j]<num[k]+num1[j]){
     num[j]=num[k]+num1[j];
     path[j]=k;
    }
   }
  }
 }
}
int main(){
 int M;
 int s,e;
 scanf("%d%d%d%d",&N,&M,&s,&e);
 for(int i=0;i<N;i++){//初始化 
  for(int j=0;j<N;j++){
   if(i!=j) E[i][j]=INF;
  }
  cost[i]=INF;
  cnt[i]=1;
 }
 for(int i=0;i<N;i++){
  scanf("%d",&num[i]);
  num1[i]=num[i];
 } 
 for(int i=0;i<M;i++){
  int a,b,c;
  scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
  E[a][b]=c;//无向图 
  E[b][a]=c;
 }
 Dis(s);
 cout<<cnt[e];
 cout<<" "<<num[e]+num[s]<<endl;
 cout<<s;
 int ans[505],kk=0;
 ans[kk++]=e;
 while(path[e]){
  ans[kk++]=path[e];
  e=path[e];
 }
 for(int i=kk-1;i>=0;i--){
  cout<<" "<<ans[i];
 }
 return 0;
}