P3402 【模板】可持久化并查集（可持久化并查集模板）

题目链接：模板题

在这里插入图片描述

普通的并查集是通过 $fa$ 数组来实现的（或者说是 $p$ 数组）

可持久化并查集，就是用主席树来维护并查集的 $fa$ 数组（因为主席树可以记录过去的版本），使之能回退到过去的版本，这里的版本指的是某个操作之前的 $fa$ 数组

可持久化并查集的合并部分使用的不是路径压缩来优化，而是使用启发式合并：两棵树合并时，将树深小的合并到树深大的，这样树的高度增长比较慢。
若合并两棵树，新的树的高度会增长，那么树的 $size$ 至少扩大两倍，因此树高至多增长 $\log n$ 次，每次增长的值为 1。

主席树部分：

先建一棵初始的主席树，令每个下标 $i$ 的 $fa[i] = i$

void build(int &rt,int l,int r) {
	rt = ++sz;
	if(l == r) {
		dep[rt] = 1;
		fa[rt] = l;
		return ;
	}
	int mid = l + r >> 1;
	build(lson[rt],l,mid);
	build(rson[rt],mid + 1,r);
}

更新：更新是单点更新，套用主席树的模板即可，因为 dep 和 fa 只关心叶子结点的值，其他节点的值不用继承

void upd(int p,int v,int &rt,int l,int r) {
	sz++;
	lson[sz] = lson[rt];
	rson[sz] = rson[rt];
	rt = sz;
	if(l == r) {
		dep[sz] = dep[rt];
		fa[rt] = v;
		return ;
	}
	int mid = l + r >> 1;
	if(p <= mid) upd(p,v,lson[rt],l,mid);
	else upd(p,v,rson[rt],mid + 1,r);
}

查询部分，查询某个结点的父节点，注意不是直接返回并查集的父节点，而是返回下标，因为后面还要比较深度，返回下标更方便

int qry(int p,int rt,int l,int r) {
	if(l == r) return rt;
	int mid = l + r >> 1;
	if(p <= mid) return qry(p,lson[rt],l,mid);
	else return qry(p,rson[rt],mid + 1,r);
}

并查集部分：
查找根节点：因为启发式合并下树高最多log，直接暴力查找，复杂度为两个log

int find(int x,int rt) {
	int fx = qry(x,rt,1,n);
	if(fa[fx] == x) return fx;
	return find(fa[fx],rt);
}

修改深度：当合并时新的树的深度需要修改时，最多 + 1，因此单点修改 + 1即可

void add(int p,int rt,int l,int r) {
	if(l == r) {
		dep[rt]++;
		return ;
	}
	int mid = l + r >> 1;
	if(p <= mid) add(p,lson[rt],l,mid);
	else add(p,rson[rt],mid + 1,r);
}

模板题代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 10;
int n,m;
//用主席树来维护并查集的fa数组，还需要维护一个dep数组以便启发式合并 
int root[maxn],lson[maxn * 30],rson[maxn * 30],dep[maxn * 30],fa[maxn * 30],sz;
int read() {
    int s=0,m=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')m=1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return m?-s:s;
}
void build(int &rt,int l,int r) {
	rt = ++sz;
	if(l == r) {
		dep[rt] = 1;
		fa[rt] = l;
		return ;
	}
	int mid = l + r >> 1;
	build(lson[rt],l,mid);
	build(rson[rt],mid + 1,r);
}
void upd(int p,int v,int &rt,int l,int r) {
	sz++;
	lson[sz] = lson[rt];
	rson[sz] = rson[rt];
	rt = sz;
	if(l == r) {
		dep[sz] = dep[rt];
		fa[rt] = v;
		return ;
	}
	int mid = l + r >> 1;
	if(p <= mid) upd(p,v,lson[rt],l,mid);
	else upd(p,v,rson[rt],mid + 1,r);
}
int qry(int p,int rt,int l,int r) {
	if(l == r) return rt;
	int mid = l + r >> 1;
	if(p <= mid) return qry(p,lson[rt],l,mid);
	else return qry(p,rson[rt],mid + 1,r);
}
int find(int x,int rt) {
	int fx = qry(x,rt,1,n);
	if(fa[fx] == x) return fx;
	return find(fa[fx],rt);
}
void add(int p,int rt,int l,int r) {
	if(l == r) {
		dep[rt]++;
		return ;
	}
	int mid = l + r >> 1;
	if(p <= mid) add(p,lson[rt],l,mid);
	else add(p,rson[rt],mid + 1,r);
}
int main() {
	n = read(); m = read();
	build(root[0],1,n);
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		int op,x,y;
		root[i] = root[i - 1];
		op = read();
		if(op == 1) {
			x = read(); y = read();
			int fx = find(x,root[i]);
			int fy = find(y,root[i]);
			if(fa[fx] == fa[fy]) continue;
			if(dep[fx] > dep[fy]) swap(fx,fy);
			upd(fa[fx],fa[fy],root[i],1,n);
			if(dep[fx] + 1 > dep[fy]) add(fa[fy],root[i],1,n);
		} else if(op == 2) {
			x = read();
			root[i] = root[x];
		} else if(op == 3) {
			x = read(); y = read();
			int fx = find(x,root[i]);
			int fy = find(y,root[i]);
			if(fa[fx] != fa[fy]) puts("0");
			else puts("1");
		}
	}
	return 0;
}

来源：CSDN

作者：猝死在学ACM的路上

链接：https://blog.csdn.net/qq_41997978/article/details/103808745

标签

并查集

主席树

持久化