约瑟夫问题（Josephu问题）也称为“丢手帕问题”。
问题描述：设编号为1、2、3、4......的n个小朋友围成一圈，约定编号为 k 的小朋友从 1 开始报数，轮流数到 m 的小朋友出列。接着出列小朋友的下一位又从1开始报数，轮流数到 m 的小朋友出列，以此类推，直到所有小朋友都出列为止，由此产生一个出列编号的序列。
n = 5 表示有 5 个小朋友 ； k = 1 表示从第 1 个小朋友开始报数 ； m = 2 表示每次数 2 下。
本问题由于需要不断地删除节点，同时循环报数，因而用到单向环形链表。
首先创建一个节点类Boy ：
class Boy{
private int no ; //小孩的编号
private Boy next ; //指向下一个节点，默认为null
public Boy(int no){
this.no = no ;
}
public int getNo() {
return no;
}
public void setNo(int no) {
this.no = no;
}
public Boy getNext() {
return next;
}
public void setNext(Boy next) {
this.next = next;
}
/*
* 之所以要设置这几个构造方法，是因为Boy的几个基本属性都是private类型
*/
}
注意：之所以设置那么多set 与 get 方法，是因为Boy这个节点类的几个基本属性都是private类型。这是获取一个类private属性的惯用方法。
节点类Boy设置好了，接下来要构建环形链表：
思路：
1、单向环形链表的基本操作往往需要用到三个指针：first指针、curBoy指针、boy指针；
其中：first 指针始终指向第一个节点（可以是头节点，也可以是首节点），不能动； boy指针指向将要加入环中的新节点 ；curBoy指针负责将新加入的节点连入环形链表中。
2、构建过程：
（1）先用first指针创建第一个节点（在此处为头节点），并形成环形；
（2）后面每用boy指针创建一个新节点，就用curBoy指针把该节点加入到已有的环形链表中即可。
//创建一个环形的单向链表
class CircleSingleLinkedList{
//先创建一个first节点，当前没有编号；（head）
private Boy first = new Boy(-1);
//添加小孩节点，构建环形链表
public void addBoy(int nums){//nums表示一次加入nums个孩子
//既然是“xx个”，对nums必须进行数据校验（基本细节）
if(nums < 1 ){
System.out.println("数据不合法");
return ;
}
Boy curBoy = null ; //curBoy作为辅助指针，用来帮助构建环形链表
//使用for循环构建环形链表；
for(int i = 1 ; i <= nums ; i ++){
//根据编号，创建小孩节点
Boy boy = new Boy(i) ;
//第一个小孩情况特殊，所以要特殊考虑
if(i == 1){
first = boy ;
first.setNext(boy); // 注意表述
curBoy = first ;
} else {
//环形单链表的常规动作
curBoy.setNext(boy);
boy.setNext(first);
curBoy = boy ;
}
}
}
}
注意： 当链表中插入第一个节点时，和其他操作是不同的，需要区别讨论。
3、遍历链表：
（1）、先让辅助指针curBoy指向first节点；
（2）、然后通过while循环遍历该环形链表即可。
//遍历当前环形链表
public void showBoy(){
//判断链表是否为空
if(first == null) {
System.out.println("链表为空！");
return;
}
//因为first不能动，因此我们仍然使用一个辅助指针完成遍历
Boy curBoy = first ;
while(true){
System.out.printf("小孩的编号%d \n" , curBoy.getNo());
if(curBoy.getNext() == first){
//说明已经遍历完毕
break;
}
curBoy = curBoy.getNext() ;
}
}
遍历完成的标志是：curBoy.getNext( ) == first ; 因为最后一个节点的next指针指向第一个节点（或头节点）。
数据结构构建好了，现在开始具体解决约瑟夫问题：
根据用户的输入，生成一个小孩出圈的顺序：
1、需要创建一个辅助指针helper，事先应该指向环形链表的最后一个节点；（由于最后一个节点的next域指向第一个节点，因此让helper先指向最后一个节点，是为了让helper在移动（报数）的过程中始终跟在first指针的身后，以便执行删除节点的操作）
补充：小孩报数前，先让first和helper移动k-1次；（因为要从第 k 个小朋友开始报数）
2、当小孩报数时，让first和helper指针同时移动m-1次（总共要数 m 下，但第一下是自己数，后面的m-1下交给其他人数）；
3、这时就可以将first指向的小孩节点出圈。
first = first.next ;
helper.next = first ;
first刚刚指向的已经出圈的节点，没有任何引用，会被回收。
具体代码如下：（解析详细）
//根据用户的输入，计算出小孩出圈的顺序（约瑟夫问题）
/**
*
* @param startNo 表示从第几个小孩开始数
* @param countNum 表示数了几下
* @param nums 表示最初有多少个小孩在圈中
*/
public void countBoy(int startNo , int countNum , int nums){
//先对数据进行校验
if(first == null || startNo < 1 || startNo > nums ){
System.out.println("参数输入有误，请重新输入： ");
return ;
}
//创建一个辅助指针，帮助完成小孩出圈
Boy helper = first ;
//需要创建一个辅助指针helper，事先指向环形链表的最后一个节点
//这是为了在后来的移动中，使helper一直跟在first之后，
//first指向的节点会出圈
while(true){
if(helper.getNext() == first){//说明指向了最后一个孩子
break;
}
helper = helper.getNext() ;
}
//小孩报数前，先让first和helper移动 startNo - 1 次
for(int j = 0 ; j < startNo - 1 ; j ++ ){
first = first.getNext() ;
helper = helper.getNext() ;
}
//当小孩报数时，让first和helper指针同时移动m-1次，然后出圈
//这是一个循环操作，直到圈中只有一个节点
while(true){
if(helper == first){
//说明圈中只有一个节点
break ;
}
//让first 和helper同时移动countNum -1 次，然后出圈一位
for(int j = 0 ; j < countNum -1 ; j ++){
first = first.getNext() ;
helper = helper.getNext() ;
}
//这时候first指向的节点，就是出圈小孩节点
System.out.printf("小孩%d 出圈\n" , first.getNo());
//这时将first指向的节点出圈
first = first.getNext() ;
helper.setNext(first);
}
System.out.printf("最后留在圈中的小孩编号为%d \n" , helper.getNo());
}
来源：CSDN
作者：ABC出云
链接：https://blog.csdn.net/weixin_40389106/article/details/104047891