Java实现最小栈 | 易学教程

一、前言

最近依旧在刷《剑指offer》的题目，然后今天写到了一道蛮有意思的题目，叫做包含min函数的栈，解题思路有点妙，写篇博客记录一下。

二、描述

这道题目的描述是：定义栈的数据结构，请在该类型中实现一个能够得到栈中所含最小元素的min函数（时间复杂度应为O（1））。

然后这题给出的原始代码如下，具体方法代码需要自己补充：

import java.util.Stack;

public class Solution {

    public void push(int node) {
        
    }
    
    public void pop() {

    }

    public int top() {

    }

    public int min() {

    }
}

三、思路

看到这题，大多数人的第一反应应该就是：在类中声明一个变量minVal，记录当前栈中的最小值，然后在调用min方法时将这个最小值返回。但是仔细想一想，会发现这种办法是不可行的，因为如果执行了pop操作，将最小值出栈了，那我们怎么知道，剩下的元素中最小的是哪个，如何找到它从而去更新变量minVal呢？或许你认为可以在最小值出栈后，遍历剩下的元素，重新找出新的最小值。这样确实可以，相比于每次调用min都遍历一遍找最小值这种最笨的方法要好一些，但是别忘了，题目要求我们这个算法的时间复杂度是O(1)，而且在面试中，这种方法是拿不到分的。所以，我们需要找出更加高效的算法。

提高时间效率的一个常用方法就是牺牲空间换取时间，这里也可以使用这种办法。我们可以定义一个辅助栈minStack，帮助我们记录最小值。在我们的类中，需要有两个栈，一个就是我们用来存值的栈dataStack，另外一个就是帮助我们维护最小值的栈minStack。

push入栈操作有以下两种情况：

dataStack为空：此时，栈中没有元素，我们将push传入的参数直接放入到dataStack以及minStack中；
dataStack不为空：此时，将push操作传入的参数先放入dataStack中，然后判断这个元素与minStack的栈顶元素谁更大，若这个参数小于或等于minStack的栈顶元素，我们就将它加入到minStack中，否则minStack不变；

这样，我们就可以保证，minStack的栈顶元素，一定是当前栈中最小的元素，而当我们调用min方法时，直接返回minStack的栈顶元素就行了。

与push操作相对应的，pop出栈操作，也有两种情况：

出栈的元素大于栈中最小值：此时dataStack的栈顶元素出栈，而minStack不变；
出栈的元素等于栈中最小值：此时dataStack的栈顶元素出栈，同时，minStack的栈顶元素也出栈；

这样做有什么意义呢？很简单，这个minStack里面的元素是怎么来的？如果当前入栈的元素小于等于最小值（即minStack的栈顶元素），我们就把他加入到minStack中，这样一路下来，minStack中的元素一定是单调递减的，而且栈顶元素一定是dataStack中的最小值，而栈顶元素的下一个元素，一定是所有元素中的第二小值，再往下就是第三小值，第四小值......依次类推（这里好好理解一下）。所以，如果我们现在出栈的值，和minStack的栈顶元素（即最小值）相等，那我们就让minStack的栈顶元素出栈，然后神奇的事情发生了：原来的第二小值现在变成了minStack的栈顶元素，而原来的最小值出栈后，第二小值就是新的最小值了；通过这种方式，我们就成功的解决了之前说过的，最小值出栈后，无法立即找到新最小值的问题；

栈中值重复引发的问题

这里还有一个问题，就是：为什么也在进行push时，小于等于最小值的元素需要放入minStack中，而不是小于？这是因为，栈中可能存在重复的值，而最小值也可能有重复。比如说，【1，2，3，1】依次入栈，而第一次入栈的1就是最小值，第四个数也同样为1，它处在栈顶。假设我们使用的是小于，而不是小于等于，则四个数入栈后，minStack的值为【1】。此时，若栈顶元素1出栈，我们检测到出栈的数和最小值1相等，于是我们就让minStack的栈顶元素出栈，然后minStack就为空了，而dataStack是【1，2，3】。可是我们看的出来，栈中的最小值应该还是1，因为1在栈中出现了两次。此时就产生了问题，我们现在已经找不到最小值了。

所以，为了防止这种情况发生，我们在push操作时，检测到当前入栈的元素小于等于最小值时，就需要将它加入minStack中，这时我们再看上面的例子：当四个数都入栈后，minStack的情况是【1，1】，dataStack为【1，2，3，1】，而此时，dataStack的栈顶元素1出栈，minStack的栈顶也出栈，则dataStack变成【1，2，3】，而minStack变成【1】，minStack的栈顶依旧是dataStack中的最小元素1，巧妙避免了上面的问题。

四、代码

下面就是上述思路的实现，偷了点懒，下面的代码我直接使用了Java自带的栈来实现，主要是关注最小栈的实现思路，push或者pop这些操作的具体代码我就不自己写了；

import java.util.Stack;

public class Solution {

    private Stack<Integer> dataStack = new Stack<>();
    private Stack<Integer> minStack = new Stack<>();

    /**
    * 入栈操作
    */
    public void push(int node) {
        // 判断是否需要更新minStack
        if(dataStack.isEmpty() || minStack.peek() >= node) {
            minStack.push(node);
        }
        // 将元素放入dataStack
        dataStack.push(node);
    }

    /**
    * 出栈操作
    */
    public void pop() {
        // 若栈不为空才执行出栈
        if(!dataStack.isEmpty()) {
            // 若当前出栈的元素，等于栈中的最小值（即minStack的栈顶）
            // 则minStack的栈顶出栈
            if(dataStack.pop() == minStack.peek()) {
                minStack.pop();
            }
        }
    }

    /**
    * 查看栈顶元素
    */
    public int top() {
        return dataStack.peek();
    }

    /**
    * 返回栈中最小值
    */
    public int min() {
        // 返回最小值，即minStack的栈顶元素
        return minStack.peek();
    }
}

来源：https://www.cnblogs.com/tuyang1129/p/12208041.html

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