了解一下密钥交换算法ECDH

搬一下别人的解释：

下面我们以Alice和Bob为例叙述Diffie-Hellman密钥交换的原理。

1,Diffie-Hellman交换过程中涉及到的所有参与者定义一个组，在这个组中定义一个大质数p，底数g。

2,Diffie-Hellman密钥交换是一个两部分的过程，Alice和Bob都需要一个私有的数字a，b。

下面是DH交换的过程图：

本图片来自wiki

下面我们进行一个实例

1.爱丽丝与鲍伯协定使用p=23以及g=5.

2.爱丽丝选择一个秘密整数a=6, 计算A = g^a mod p并发送给鲍伯。

A = 5^6 mod 23 = 8.

3.鲍伯选择一个秘密整数b=15, 计算B = g^b mod p并发送给爱丽丝。

B = 5^15 mod 23 = 19.

4.爱丽丝计算s = B a mod p

19^6 mod 23 = 2.

5.鲍伯计算s = A b mod p

8^15 mod 23 = 2.

ECDH密钥交换：

ECDH:

ECC算法和DH结合使用，用于密钥磋商，这个密钥交换算法称为ECDH。交换双方可以在不共享任何秘密的情况下协商出一个密钥。ECC是建立在基于椭圆曲线的离散对数问题上的密码体制，给定椭圆曲线上的一个点P，一个整数k，求解Q=kP很容易；给定一个点P、Q，知道Q=kP，求整数k确是一个难题。ECDH即建立在此数学难题之上。密钥磋商过程：

假设密钥交换双方为Alice、Bob，其有共享曲线参数（椭圆曲线E、阶N、基点G）。

1) Alice生成随机整数a，计算A=a*G。 #生成Alice公钥

2) Bob生成随机整数b，计算B=b*G。 #生产Bob公钥

3) Alice将A传递给Bob。A的传递可以公开，即攻击者可以获取A。

由于椭圆曲线的离散对数问题是难题，所以攻击者不可以通过A、G计算出a。

4) Bob将B传递给Alice。同理，B的传递可以公开。

5) Bob收到Alice传递的A，计算Q =b*A#Bob通过自己的私钥和Alice的公钥得到对称密钥Q

6) Alice收到Bob传递的B，计算Q`=a*B#Alice通过自己的私钥和Bob的公钥得到对称密钥Q'

Alice、Bob双方即得Q=b*A=b*(a*G)=(b*a)*G=(a*b)*G=a*(b*G)=a*B=Q' (交换律和结合律)，即双方得到一致的密钥Q。

目前Openssl里面的ECC算法的套件支持是ECDSA/ECDH。在国密的SSL套件中，可以使用ECDSA/ECC(密钥加密传输)，ECDSA/ECDH(密钥磋商)两种套件

作者：介和
链接：https://www.jianshu.com/p/b26cd2bfdc28
来源：简书
简书著作权归作者所有，任何形式的转载都请联系作者获得授权并注明出处。

测试代码：

#include "stdafx.h"

#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <openssl/ec.h>
#include <openssl/ecdh.h>
#include <openssl/ecdsa.h>
#include <openssl/objects.h>
#include <openssl/err.h>

#define ECDH_SIZE 256

void handleErrors()
{
	printf("Error occurred.\n");
}

void disp(const char *str, const void *pbuf, const int size)
{
	int i=0;
	if (str !=NULL)
	{
		printf("%s:\n", str);
	}
	
	if (pbuf !=NULL && size > 0)
	{
		for (i = 0; i < size; i++) {
			printf("%02x ", *((unsigned char *)pbuf + i));
		}
		putchar('\n');
	}

	putchar('\n');
}


EC_KEY *genECDHpubkey(unsigned char *pubkey, size_t& lenn)
{
	size_t len;
	int ret;	
	
	//Generate Public
	EC_KEY *ecdh = EC_KEY_new_by_curve_name(NID_X9_62_prime256v1); // NID_secp521r1	
	//或者
	//EC_KEY *ecdh = EC_KEY_new();
	//EC_GROUP *group_ = EC_GROUP_new_by_curve_name(NID_X9_62_prime256v1); // NID_secp256k1
	//EC_KEY_set_group(ecdh, group_);
	//
	ret = EC_KEY_generate_key(ecdh);
	//
	const EC_POINT *point = EC_KEY_get0_public_key(ecdh);//传输给对方的公钥
	const EC_GROUP *group = EC_KEY_get0_group(ecdh);
	//
	BIGNUM *x = BN_new();
	BIGNUM *y = BN_new();
	if (EC_POINT_get_affine_coordinates_GFp(group, point, x, y, NULL))
	{
		BN_print_fp(stdout, x);
		putc('\n', stdout);
		BN_print_fp(stdout, y);
		putc('\n', stdout);
	}
	BN_free(x);
	BN_free(y);
	//将公钥由POINT格式转成OCT字符串
	if (0 == (len = EC_POINT_point2oct(group, point, POINT_CONVERSION_COMPRESSED, pubkey, ECDH_SIZE, NULL)))
	{
		handleErrors();
	}
	printf("len=%d\n",len);
	disp("pubkey", pubkey, len);
	lenn = len;

	return ecdh;
}

unsigned char *genECDHsharedsecret(EC_KEY *ecdh, unsigned char *peerkey, size_t secret_len)
{
	int len, ret;
	unsigned char *shared = (unsigned char *)malloc(ECDH_SIZE);
	const EC_GROUP *group = EC_KEY_get0_group(ecdh);
	
	//ComputeKey
	EC_POINT *point_peer = EC_POINT_new(group);
	if (0 == (ret = EC_POINT_oct2point(group, point_peer, peerkey, secret_len, NULL))) // ECDH_SIZE
	{
		handleErrors();
	}
	//
	if (0 == (len = ECDH_compute_key(shared, ECDH_SIZE-1, point_peer, ecdh, NULL)))
	{
		handleErrors();
	}
	
	printf("len=%d\n",len);
	disp("shared", shared, len);

	return shared;
}


int testECDH()
{
	unsigned char *keydata = (unsigned char *)malloc(ECDH_SIZE);
	unsigned char *keydata2 = (unsigned char *)malloc(ECDH_SIZE);
	size_t len1 = 0, len2 = 0;
	
	EC_KEY *ecdh = genECDHpubkey(keydata, len1);
	EC_KEY *ecdh2 = genECDHpubkey(keydata2, len2);
	
	unsigned char *ECDH_keydata  = genECDHsharedsecret(ecdh2, keydata, len1);//ECDH_SIZE-1
	unsigned char *ECDH_keydata2 = genECDHsharedsecret(ecdh, keydata2, len2);//ECDH_SIZE-1
	if (0== memcmp(ECDH_keydata, ECDH_keydata2, ECDH_SIZE - 1)) //算出来的共享密钥必须相同
	{
		printf("------sharedsecret ok------\n");
	}
	printf("To the end\n");
	
	free(keydata);
	free(keydata2);
	EC_KEY_free(ecdh);
	EC_KEY_free(ecdh2);
	free(ECDH_keydata);
	free(ECDH_keydata2);
	return 0;
}


int main8(int argc, char *argv[])
{
	return testECDH();
}

运行结果：