【leetcode】91.编码(类似跳台阶)dfs/memorize/dp

法一：递归

思路：很容易想到递归去解决，将大问题化作小问题。

比如 232232323232。

对于第一个字母我们有两种划分方式。

2|32232323232 和 23|2232323232

所以，如果我们分别知道了上边划分的右半部分 32232323232 的解码方式是 ans1 种，2232323232 的解码方式是 ans2 种，那么整体 232232323232 的解码方式就是 ans1 + ans2 种。可能一下子，有些反应不过来，可以看一下下边的类比。

假如从深圳到北京可以经过武汉和上海两条路，而从武汉到北京有 8 条路，从上海到北京有 6 条路。那么从深圳到北京就有 8 + 6 = 14 条路。

    public int numDecodings(String s) {
        return dfs(s,0);
    }

    private int dfs(String s, int start) {
        if(start==s.length())
            return 1;
        if(s.charAt(start)=='0')  //如果开头是0则不对应任何字母
            return 0;
        int ans1 = dfs(s,start+1);
        int ans2 = 0;
        if (start < s.length() - 1) {
            int ten = (s.charAt(start) - '0') * 10;
            int one = s.charAt(start + 1) - '0';
            if (ten + one <= 26) {
                ans2 = dfs(s, start + 2);
            }
        }
        return ans1+ans2;
    }

法二：记忆化（递归优化）

解法一的递归中，走完左子树，再走右子树会把一些已经算过的结果重新算，所以我们可以用 memoization 技术，就是算出一个结果很就保存，第二次算这个的时候直接拿出来就可以了。

    public int numDecodings(String s) {
        Map<Integer,Integer> map = new HashMap<>();
        return dfs(s,0,map);
    }

    private int dfs(String s, int start, Map<Integer, Integer> map) {
        if(start==s.length())
            return 1;
        if(s.charAt(start)=='0')  //如果开头是0则不对应任何字母
            return 0;
        int mem = map.getOrDefault(start,-1);
        if(mem!=-1)
            return mem;
        int ans1 = dfs(s,start+1, map);
        int ans2 = 0;
        if (start < s.length() - 1) {
            int ten = (s.charAt(start) - '0') * 10;
            int one = s.charAt(start + 1) - '0';
            if (ten + one <= 26) {
                ans2 = dfs(s, start + 2, map);
            }
        }
        map.put(start,ans1+ans2);
        return ans1+ans2;
    }

法三：动态规划

同样的，递归就是压栈压栈压栈，出栈出栈出栈的过程，我们可以利用动态规划的思想，省略压栈的过程，直接从 bottom 到 top。

用一个 dp 数组， dp [ i ] 代表字符串 s [ i, s.len-1 ]，也就是 s 从 i 开始到结尾的字符串的解码方式。

这样和递归完全一样的递推式。

如果 s [ i ] 和 s [ i + 1 ] 组成的数字小于等于 26，那么

dp [ i ] = dp[ i + 1 ] + dp [ i + 2 ]

    public int numDecodings(String s) {
        int len = s.length();
        int[] dp = new int[len + 1];
        dp[len] = 1; //将递归法的结束条件初始化为 1
        //最后一个数字不等于 0 就初始化为 1
        if (s.charAt(len - 1) != '0') {
            dp[len - 1] = 1;
        }
        for (int i = len - 2; i >= 0; i--) {
            //当前数字时 0 ，直接跳过，0 不代表任何字母
            if (s.charAt(i) == '0') {
                continue;
            }
            int ans1 = dp[i + 1];
            //判断两个字母组成的数字是否小于等于 26
            int ans2 = 0;
            int ten = (s.charAt(i) - '0') * 10;
            int one = s.charAt(i + 1) - '0';
            if (ten + one <= 26) {
                ans2 = dp[i + 2];
            }
            dp[i] = ans1 + ans2;

        }
        return dp[0];
    }

来源：CSDN

作者：花粥没有花

链接：https://blog.csdn.net/weixin_44718349/article/details/103876175