10304 平面域着色 | 易学教程

10304 平面域着色
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题型: 编程题语言: G++;GCC;VC
Description
平面上有一点P，它是n个域D1、D2、……，Dn的共同交点，
现取k种颜色对这n个域进行着色，要求相邻两个域着的颜色不同，求着色方案数。
这里，2<=n<=10，1<=k<=9。

输入格式
输入：输入两个值：n和k。n为域的个数，k为颜色数

输出格式
输出：对n个域着色的方案数

如输入3 3
输出6
若不存在可能的着色方案，输出0。

输入样例
4 3

输出样例
18

提示

当对如图的n个扇形域着色时，当n>=4时，都分为如下两种情况考虑：
1）D1和Dn-1同色
2）D1和Dn-1不同色

当n>=4时，设an表示n个域用k种色的着色方案数（若可以着色的话）：
（1）若D1与Dn-1颜色相同,则Dn有k-1种选择
（2）若D1与Dn-1颜色不同,则Dn有k-2种选择
当n>=4时则有： an=(k-2)an-1+(k-1)an-2
特别地有： a1=k, a2=k(k-1), a3=k(k-1)*(k-2)

为何此处的递推公式要求n>=4呢？因为只有n>=4时，
D1和Dn-1才不相邻，上面的递推才有效。

这题还得注意着色数为0的情况，即不能按要求着色。
当n=1时，只要k>=1，都可着色。
当n为 >=3的奇数，k须>=3，当1<=k<3(即k=1或2)，不能着色。
当n为偶数时，只要k>=2，都可着色，若k=1，不能着色。

作者 zhengchan

Version: 1

没啥好说的，按着上面的提示照打。

#include <iostream>

using namespace std;

int paint(int n,int k);
int main()
{
    int n=0,k=0,sum=0;
    cin>>n>>k;
    if (n == 0 || k == 0)
        sum = 0;
    if(n==1&&k>0)
        sum = k;
    if (n % 2 == 1 && n >= 3) {
        if(k<3)
            sum=0;
        else{
            sum = paint(n, k);
        }
    }
    if (n % 2 == 0) {
        if(k==1)
            sum=0;
        else{
            sum = paint(n, k);
        }
    }
    cout<<sum;
}

int paint(int n, int k){
    if(n==1)
        return k;
    else if(n==2)
        return k * (k - 1);
    else if(n==3)
        return k*(k-1)*(k-2);
    else{
        return (k - 2) * paint(n - 1, k) + (k - 1) * paint(n - 2, k);
    }
}

来源：CSDN

作者：dgpt

链接：https://blog.csdn.net/torisang/article/details/103330424

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