Another kind of Fibonacci 【HDU - 3306】【矩阵快速幂】

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直接推公式吧：

我们可以知道：

然后问题就在于如何化简其中的

了，如果能找到相关联的性质就方便了：

于是，我们就可以确定了最近三个变量的相互关系了。

我们可以利用

、

这几个变量来构造矩阵，这样即可构成快速幂来优化时间了。具体矩阵详看代码。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f
#define HalF (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define Lson lsn, l, mid
#define Rson rsn, mid+1, r
#define QL Lson, ql, qr
#define QR Rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
#define MP(a, b) make_pair(a, b)
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int uit;
typedef long long ll;
const ll mod = 1e4 + 7;  //并不是INT_MAX，要更大
ll N, X, Y;
struct matrice
{
    ll a[4][4];
    matrice() { memset(a, 0, sizeof(a)); }
    friend matrice operator * (matrice x, matrice y)       //重载函数，矩阵的乘积得到的新矩阵
    {
        matrice ans;
        for(int i=0; i<=3; i++)
        {
            for(int j=0; j<=3; j++)
            {
                ll tmp = 0;
                for(int k=0; k<=3; k++)
                {
                    tmp=(tmp + x.a[i][k] * y.a[k][j]) % mod;       //最后得到的需要取mod
                }
                ans.a[i][j] = tmp;
            }
        }
        return ans;
    }
}Bas, AI, Want;
matrice fast_mi(matrice x, ll ti)
{
    matrice ans;
    for(int i=0; i<=3; i++) ans.a[i][i] = 1;  //构造单位阵
    while(ti)
    {
        if(ti & 1) ans = ans * x;
        x = x * x;
        ti >>= 1;
    }
    return ans;
}
inline void init()
{
    Bas = matrice();
    Bas.a[0][0] = Y % mod; Bas.a[0][2] = X % mod;
    Bas.a[1][2] = 1;
    Bas.a[2][0] = 2 * X % mod * Y % mod; Bas.a[2][1] = Y * Y % mod; Bas.a[2][2] = X * X % mod;
    Bas.a[3][0] = 2 * X % mod * Y % mod; Bas.a[3][1] = Y * Y % mod; Bas.a[3][2] = X * X % mod; Bas.a[3][3] = 1;
    AI = matrice();
    AI.a[0][0] = 1;
    AI.a[1][0] = 1;
    AI.a[2][0] = 1;
    AI.a[3][0] = 2;
}
int main()
{
    while(scanf("%lld%lld%lld", &N, &X, &Y) != EOF)
    {
        init();
        Bas = fast_mi(Bas, N - 1);
        Want = Bas * AI;
        printf("%lld\n", Want.a[3][0]);
    }
    return 0;
}

来源：CSDN

作者：Andres_Lionel

链接：https://blog.csdn.net/qq_41730082/article/details/103826385

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