心电信号的特征提取、分析与处理*

数据来源：MIT-BIH数据库（可从以下数据中任选两组进行实验）
给出4组不同病例的心电信号数据，分别命名为“100-2-3”，“105-2-3”，“109-2-3”，“111-2-3”，每组数据以“.mat”形式存储。（在文章最后面附带四组数据库的压缩包）
每组数据长度N=2048，采样率fs=360Hz(硬件采集心电信号时，每秒采集360个点。注意设计FIR,IIR时可能用到该采样率。). 即2048点对应时间约为5.69s（）

##内容

（1）谱分析：取两段心电信号数据（不同病例），对该数据进行频谱分析（幅度谱、相位谱、功率谱）；
（2）相关分析：分别计算两段心电信号的均值、方差、自相关函数与互相关函数；分析两段信号的相干函数曲线
对于相关函数进行循环相关函数与线性相关函数的对比；
（3）数字滤波器设计：
取一段心电信号，添加白噪声。分别作出原始信号、加噪信号的图；作出原始信号、加噪信号的自相关曲线，分析估计心电信号的准周期；取一段心电信号，添加高频噪声（1k-2khz），如高频正弦信号，频率自己选择。结合（1）中得出的结论，即ECG的主要能量分布结果，设计数字滤波器（IIR或FIR），去除高频噪声。（也可直接设计数字滤波器去除基线漂移）要求：对滤波器的截止频率的设置要给出说明；
（4）维纳滤波器去除工频干扰：
取一段心电信号，添加频率为50Hz的高斯白噪声（工频干扰）。设计维纳滤波器，分析滤波结果。
##matlab代码实现

clear
Fs=360;N=2048;
load('109-2-3.mat');
x1=y;
load('111-2-3.mat');
x2=y;
figure
subplot(2,1,1);plot(x1);grid;title('原始心电信号x1.109-2-3.mat');
subplot(2,1,2);plot(x2);title('原始心电信号x2.109-2-3.mat');grid
%(1)谱分析 
mf1=fft(x1,N);%进行频谱变换（傅里叶变换）
mf2=fft(x2,N);
mag1=abs(mf1);
mag2=abs(mf2);
f1=(0:length(mf1)-1)*Fs/length(mf1);  %进行频率变换
f2=(0:length(mf2)-1)*Fs/length(mf2);
figure
plot(f1,mag1);axis([0,370,0,190]);grid;      %画出频谱图  
xlabel('频率(HZ)');ylabel('幅值');title('心电信号x1幅度谱'); 
figure  
plot(f2,mag2);axis([0,370,0,190]);grid;      %画出频谱图  
xlabel('频率(HZ)');ylabel('幅值');title('心电信号x2幅度图'); 
figure
plot(f1,angle(mf1)/pi);axis([0 360 -1.3 1.3]);grid;
xlabel('频率(HZ)');ylabel('相位');title('心电信号x1相位谱'); 
figure
plot(f1,angle(mf2)/pi);axis([0 360 -1.3 1.3]);grid;
xlabel('频率(HZ)');ylabel('相位');title('心电信号x2相位谱'); 

wn1=x1;
wn2=x2;
P1=10*log10(abs(fft(wn1).^2)/N);
P2=10*log10(abs(fft(wn2).^2)/N);
f1=(0:length(P1)-1)/length(P1);  
f2=(0:length(P2)-1)/length(P2);  
figure  
plot(f1,P1);grid  
xlabel('归一化频率');ylabel('功率(dB)');title('心电信号x1的功率谱');  
figure  
plot(f2,P2);grid  
xlabel('归一化频率');ylabel('功率(dB)');title('心电信号x2的功率谱');  
%（2）相关分析
avr1=mean(x1);avr2=mean(x2);
fprintf('信号x1的均值= %f\n',avr1);fprintf('信号x2的均值= %f\n',avr2);
var1=var(x1);var2=var(x2);
fprintf('信号x1的方差= %f\n',var1);fprintf('信号x2的方差= %f\n',var2);
rx1=xcorr(x1,'biased');
rx2=xcorr(x2,'biased');
rx1x2=xcorr(x1,x2);
figure
plot(rx1);grid;title('心电信号x1的自相关函数');
figure
plot(rx2);grid;title('心电信号x2的自相关函数');
figure
plot(rx1x2);grid;title('心电信号x1,x2的互相关函数');
%(3)数字滤波器设计
SNR=10*log(100/8); % 2%是能量比
x11=awgn(x1,SNR);
figure
subplot(2,1,1), plot(x1);title('原信号x1');% 加入噪声后有毛刺,但2%的噪声有点小,毛刺不明显。
subplot(2,1,2), plot(x11);title('加高斯白噪信号');

dt=1/1023.5; % 取樣時距(或週期),sec
t=(0:dt:2)'; % 建立一個0-2秒的時間向量
y_high=sin(2*pi*1000*t)/10; % 100 Hz的高頻訊號,振福1/10
y_out=x1+y_high; % 基頻載上一組高頻的輸出。
figure
plot(t,y_out);grid;title('加入高频噪声1000hz');

%——————IIR零相移数字滤波器纠正基线漂移——————-  
Wp=1.4*2/Fs;     %通带截止频率   
Ws=0.6*2/Fs;     %阻带截止频率   
devel=0.005;    %通带纹波   
Rp=20*log10((1+devel)/(1-devel));   %通带纹波系数    
Rs=20;                          %阻带衰减   
[N, Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');   %求椭圆滤波器的阶次   
[b, a]=ellip(N,Rp,Rs,Wn,'high');       %求椭圆滤波器的系数   
[hw,w]=freqz(b,a,512);     
result =filter(b,a,x1);   
  
figure  
freqz(b,a);title('IIR数字滤波器幅频曲线');  
figure;subplot(2,1,1); plot(x1);   
xlabel('t(s)');ylabel('幅值');title('原始信号');grid  
subplot(2,1,2); plot(result);   
xlabel('t(s)');ylabel('幅值');title('线性滤波后信号');grid  
    
figure  
N=512; 
subplot(2,1,1);plot(abs(fft(x1))*2/N);  
xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅值');title('原始信号x1频谱');grid;  
subplot(2,1,2);plot(abs(fft(result))*2/N);  
xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅值');title('线性滤波去掉基线漂移频谱');grid;
%（5）维纳滤波器去除工频干扰：
dt=1/1023.5; % 取樣時距(或週期),sec
t=(0:dt:2)'; % 建立一個0-2秒的時間向量
y=sin(2*pi*50*t)/10; % 100 Hz的高頻訊號,振福1/10
x_noise=x1+y; % 基頻載上一組高頻的輸出。
figure
plot(t,x_noise);grid;title('加入噪声50hz');

%维纳滤波
Mlag=100;
N=100;%维纳滤波器长度
Rxn=xcorr(x_noise,Mlag,'biased');
Rxnx=xcorr(x1,x_noise,Mlag,'biased');%产生输入信号与原始信号的互相关函数
rxnx=zeros(N,1);
rxnx(:)=Rxnx(101:101+N-1);
Rxx=zeros(N,N);%产生输入信号自相关矩阵
Rxx=diag(Rxn(101)*ones(1,N));
for i=2:N
c=Rxn(101+i)*ones(1,N+1-i);
Rxx=Rxx+diag(c,i-1)+diag(c,-i+1);
end
Rxx;
h=zeros(N,1);			
h=inv(Rxx)*rxnx;		%计算维纳滤波器的h(n)	
yn=filter(h,1,x_noise);		%将输入信号通过维纳滤波器	
figure				
plot(yn);title('经过维纳滤波器后信号');		
ynmean=mean(yn)	%计算经过维纳滤波器后信号均值	
ynms=mean(yn.^2)	%计算经过维纳滤波器后信号均方值	
ynvar=var(yn,1)	%计算经过维纳滤波器后信号方差	
Ryn=xcorr(yn,Mlag,'biased');	%	计算经过维纳滤波器后信号自相关函数			
Y=fft(yn);		%计算经过维纳滤波器后信号序列的快速离散傅里叶变换				
Y1=fft(x_noise);
Py=Y.*conj(Y)/600;	%	计算信号频谱	
Py1=Y.*conj(Y)/600;
figure
subplot(211)			
semilogy(t,Py)	%绘制在半对数坐标系下频谱图像	
title('经过维纳滤波器后信号在半对数坐标系下频谱图像')
xlabel('频率（HZ）','color','b');ylabel('幅度','color','b')
subplot(212)			
semilogy(t,Py1)	%绘制在半对数坐标系下频谱图像	
title('噪声信号在半对数坐标系下频谱图像')
xlabel('频率（HZ）','color','b');ylabel('幅度','color','b')
pyn=periodogram(yn);%计算经过维纳滤波器后信号的功率谱密度
pyn1=periodogram(x_noise);
figure
subplot(211)
semilogy(pyn)%绘制在半对数坐标系下功率谱密度图像
title('经过维纳滤波器后信号在半对数坐标系下功率谱密度图像');
xlabel('频率','color','b');ylabel('幅度','color','b')
subplot(212)
semilogy(pyn);title('噪声信号在半对数坐标系下功率谱密度图像');
xlabel('频率','color','b');ylabel('幅度','color','b')