找完数

编程输出2-1000中所有的完全数，所谓的完全数是指整数n的所有小于n的正因数之和若等于n本身，则称数n为完全数。例如6的小于6的正因数为1，2，3。而1+2+3=6，则6是一个完全数。

这道题的解题思路就是遍历，首先你要遍历2-1000里的所有数字

for(int i=2;i<1000;i++)

接着遍历1-i中的所有数字，来找i的因子

for(int j=1;j<i;j++)

如果j是i的因子，那么他肯定能整除i或者说i%j=0

if(i%j==0)

如果j是i的因子；就把他加到因子和sum中

sum+=j;

最后，做一个判定，如果因子和sum等于i，那么i就是完全数

if(sum==i){
	printf("%d是完全数\n",i);
}

下面为最简单的没优化的代码：

#include<stdio.h>
main(){
	for(int i=2;i<1000;i++){//遍历2-1000的所有数字 
		int sum=0;
		for(int j=1;j<i;j++){//遍历1+i之间的所有数字
			if(i%j==0)//如果j是i的因子
				sum+=j;//把就j加到和中
		}
		if(sum==i){//如果因子和sum与i相等，i就是完全数
			printf("%d是完全数\n",i);	//输出i是完全数
		}
	}
}

但是上面的代码我们会发现他有太多的不必要的运算，比如找因子的时候，我们没必要遍历到i，只需要遍历到√i就可以了。
因为因数都是成对出现的。比如，100的因数有：1和100，2和50，4和25，5和20，10和10。看出来没有？成对的因数，其中一个必然小于等于100的开平方，另一个大于等于100的开平方。至于严密的数学证明，用小学数学知识就可以搞定，我就不啰嗦了。
所以代码的第二个遍历就从

for(int j=1;j<i;j++)

变成了

for(int j=1;j<sqrt(i);j++)

而加的部分也由

sum+=j;

变成了

sum=sum+j+i/j;

其中j是你找到的因数，i/j是与之相对的另一个因数
这是我们会发现一个问题，比如说9这个数，开平方等于3，按上述代码的话sum=sum+3+3
3被加了两回，这个错误会出现在所有的平方数中，所以，要进行一个判定，如果这个数是完全平方数，就减去一个平方因子。

int t=sqrt(i);
if(t*t==i)
	sum-=t;

如果因数和在加的过程中比i大了，我们也可以不用算后面的和了，因为肯定不是完全数了

if(sum>i)
	break;

根据以上分析，得到优化的代码如下：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
main(){
	for(int i=2;i<1000;i++){//遍历2-1000的所有数字 
		int sum=1;
		int t=sqrt(i);
		if(t*t==i)sum-=t;
		for(int j=2;j<=t;j++){
			if(i%j==0)
				sum=sum+j+i/j;
				if(sum>i)
					break;
		}
		
		if(sum==i){
			printf("%d是完全数\n",i);	
		}
	}
}

来源：CSDN

作者：竞仔今天也要努力码一千字

链接：https://blog.csdn.net/weixin_45911481/article/details/103700591