定义一个有向图D=(V, A)，对每一个弧a=(vi, vj)，相应地有权ω(a)=ωij，又给定D中的两个顶点vs，vt。设P是D中从vs到vt的一条路径，定义路P的权是P中所有弧的权之和，记为ω§。最短路径问题就是要在所有从vs到vt的路中，求一条权最小的路，即求一条从vs到vt的路P0，使ω(P0)=min ω(P）
在Dijkstra算法中，用P(v)，T(v)分别表示点v的P标号和T标号，Si表示第i步时，具P标号的点的集合。为了求出从vs到各点的距离的同时，也求出从vs到各点的最短路径，给每个点v以一个λ值，算法终止时，如果λ(v)=m，表示在从vs到v的最短路径上，v的前一个点是vm；如果λ(v)=M，表示D中不含从vs到v的路；λ(v)=0表示v=vs。
Dijkstra算法具体步骤：
给定赋权有向图D=(V, A)。
开始(i=1)令S1={vs}，P(vs)=0，λ(vs)=0，对每一个v != vs，令T(v)= ++，λ(v)=M，令k=s。
第一步：如果Si=V，算法终止，这时，对每个v∈Si，d(vs,v)=P(v)；否则转入第二步。
第二步：考查每个使(vk, vj)∈A且vj !∈ Si的点vj。如果T(vj) > P(vk) + ωkj，则把T(vj)修改为P(vk) + ωkj，把λ修改为k；否则转入第三步。
第三步：令T(vj) = min vj !∈ Sj {T(vj)} 。
如果T(vji) < ++， 则把vji的T标号变为P标号P(vji) =T(vji) ，令Si+1=Si∪{vji}，k=j，把i换成i+1，转入第一步；否则算法停止，这时对每一个v ∈ Si，d(vs,v)=P(v)，而对每一个v !∈ Si，d(vs,v)=T(v)。
来源：CSDN
作者：HHTING
链接：https://blog.csdn.net/qq_42937176/article/details/103648223