相关术语：
平衡树，非平衡树，完全数，满树。
实现策略：
1）数组实现
这个还是非常重要的，有时间写一下，先用链来写
元素n的（从0开始按层编号）左子树编号为2n+1，右子树编号为2n+2，数学证明就略了，用这个来控制下标
2）模拟链式实现
3）链式实现
树是一种非线性结构，那么跟前不一样，必须根据你的需求来构造新的节点才能满足树中的节点特征：
package Tree;public class BinaryTreeNode { protected Object element; protected BinaryTreeNode left,right; public BinaryTreeNode(Object element)//用元素来构造一个结点 { this.element = element; left = null; right = null; } public int numChildren(){//返回结点的子树上结点的个数 int count = 0; if(left != null) count = 1 + left.numChildren(); if(right != null) count = count + 1 + right.numChildren(); return count; } }
下面是一个实现了一些基本操作的二叉树的ADT：主要是三种遍历方式
BinaryTreeADT
package Tree;import java.util.Iterator;//引入迭代器后，对于遍历就直接将遍历的方法写在了迭代器中public interface BinaryTreeADT { public int size(); public boolean isEmpty(); public boolean contains(Object element); public void removeLeftSubtree();//删除左子树 public void removeRightSubtree();//删除右子树 public Object find(Object targetelement);//找到某个元素并返回其引用 public String toString();//返回树的字符串表示 public Iterator iteratorInorder();//返回中序遍历的迭代器 public Iterator PreInorder();//返回前序遍历的迭代器 public Iterator PostInorder();//返回后序遍历的迭代器 //public Iterator LevelInorder();//返回层次遍历的迭代器 }
下面来实现：
维护一个根节点和count变量来记录总共的节点数，以及下面的构造方法：
private int count; protected BinaryTreeNode root; //3个构造方法 public BinaryTree() { root = null; count = 0; } public BinaryTree(Object element) { root = new BinaryTreeNode(element); count = 1; } public BinaryTree(Object element,BinaryTree leftSubtree,BinaryTree rightSubtree) { root = new BinaryTreeNode(element); count = 1; if(leftSubtree != null) { count = count + leftSubtree.size(); root.left = leftSubtree.root; } else root.left = null; if(rightSubtree != null) { count = count + rightSubtree.size(); root.right = rightSubtree.root; } else root.right = null; }
主要来看一下遍历的实现，把遍历写成一个迭代器（在链表里写了很多代码，感觉很憋屈，很多地方都花在遍历和迭代上，就是因为没有去实现Iterator）
在遍历中，要用到队列，先来看下队列迭代器是怎么实现的：
在前面写的队列LinkedQueue中，添加一个返回值为Iterator的方法：
public Iterator iterator(){ return new LinkedQueueIterator(front,rear,count); }
它实际上是返回另一个继承了Iterator类的类的对象，这个对象的构造函数一般来说是由LinkedQueue里的成员变量组成的（因为要实现Iterator里面的方法）：
package Queue;import java.util.Iterator;import Bag.LinearNode;public class LinkedQueueIterator implements Iterator { private LinearNode front,rear,current; private int count; //迭代器类的构造器 public LinkedQueueIterator(LinearNode front,LinearNode rear,int count) { this.front = front; this.rear = rear; this.count = count; this.current = front; } public boolean hasNext() { return (current != null); } public Object next() { Object result = current.getElement(); current = current.getNext(); return result; } public void remove() { }}
上面说明了怎么去实现一个数据结构的迭代器，关键在于去实现特定于自身数据结构的Iterator方法（hasNext,next,remove）
在树的遍历中，需要借助于队列的迭代器，来返回一个树的迭代器，将树中元素按照遍历规则入队，最后返回队列的迭代器，这个迭代器就是树的迭代器。
中序遍历迭代器的实现（前序后序类似）：借助于一个private的支持方法来将树中元素按序进队：
public Iterator iteratorInorder() { LinkedQueue queue = new LinkedQueue(); inorder(root,queue);//将以root为根的树按序进队 return queue.iterator();//返回队列的迭代器 } private void inorder(BinaryTreeNode node,LinkedQueue queue){ if(node != null) { inorder(node.left,queue); queue.enqueue(node.element); inorder(node.right,queue); } }
将遍历写成迭代迭代器会有利于很多后序操作，当然，也可以直接写一个遍历输出元素：
//直接写一个遍历的方法，不用迭代器也行 //public static void previsit(BinaryTreeNode node){ //if(node != null) //{ //System.out.println(node.element); //previsit(node.left); //previsit(node.right); //} //}
其他操作参见注释，不再分析实现，清单代码：
BinaryTree
package Tree;import java.util.Iterator;import Queue.LinkedQueue;public class BinaryTree implements BinaryTreeADT { private int count; protected BinaryTreeNode root; //3个构造方法 public BinaryTree() { root = null; count = 0; } public BinaryTree(Object element) { root = new BinaryTreeNode(element); count = 1; } public BinaryTree(Object element,BinaryTree leftSubtree,BinaryTree rightSubtree) { root = new BinaryTreeNode(element); count = 1; if(leftSubtree != null) { count = count + leftSubtree.size(); root.left = leftSubtree.root; } else root.left = null; if(rightSubtree != null) { count = count + rightSubtree.size(); root.right = rightSubtree.root; } else root.right = null; } //接口定义的操作 public int size() { return count; } public boolean isEmpty() { return (count == 0); } public void removeLeftSubtree() { if(root.left != null) count = count - 1 - root.left.numChildren(); root.left = null; } public void removeRightSubtree() { if(root.right != null) count = count - 1 - root.right.numChildren(); root.right = null; } public Object find(Object target) { Iterator it = this.iteratorInorder(); Object result = null; while(it.hasNext()) { result = it.next(); if(result.equals(target)) break; else result = null; } return result; } public boolean contains(Object element) { if(find(element) != null) return true; return false; } public Iterator iteratorInorder() { LinkedQueue queue = new LinkedQueue(); inorder(root,queue);//将以root为根的树按序进队 return queue.iterator();//返回队列的迭代器 } private void inorder(BinaryTreeNode node,LinkedQueue queue){ if(node != null) { inorder(node.left,queue); queue.enqueue(node.element); inorder(node.right,queue); } } public Iterator PreInorder() { LinkedQueue queue = new LinkedQueue(); preorder(root,queue); return queue.iterator(); } private void preorder(BinaryTreeNode node,LinkedQueue queue){ if(node != null) { queue.enqueue(node.element); preorder(node.left,queue); preorder(node.right,queue); } } public Iterator PostInorder() { LinkedQueue queue = new LinkedQueue(); postorder(root,queue); return queue.iterator(); } private void postorder(BinaryTreeNode node,LinkedQueue queue){ if(node != null) { postorder(node.left,queue); postorder(node.right,queue); queue.enqueue(node.element); } } //直接写一个遍历的方法，不用迭代器也行 //public static void previsit(BinaryTreeNode node){ //if(node != null) //{ //System.out.println(node.element); //previsit(node.left); //previsit(node.right); //} //} public static void main(String[] args) { BinaryTree tree3 = new BinaryTree (3); BinaryTree tree4 = new BinaryTree (4); BinaryTree tree2 = new BinaryTree(2,tree3,tree4); BinaryTree tree7 = new BinaryTree (7); BinaryTree tree6 = new BinaryTree (6,tree7,null); BinaryTree tree5 = new BinaryTree (5,null,tree6); BinaryTree tree1 = new BinaryTree (1,tree2,tree5); System.out.println("树的大小是： " + tree1.size()); System.out.println("树为空吗？： " + tree1.isEmpty()); //previsit(tree1.root); System.out.println("\n中序遍历结果为： "); Iterator it = tree1.iteratorInorder(); while(it.hasNext()) System.out.print(it.next() + " "); System.out.println("\n前序遍历结果为： "); it = tree1.PreInorder(); while(it.hasNext()) System.out.print(it.next() + " "); System.out.println("\n后序遍历结果为： "); it = tree1.PostInorder(); while(it.hasNext()) System.out.print(it.next() + " "); System.out.println("\n\n" + tree1.find(0)); System.out.println("包含元素6吗？: " + tree1.contains(6)); System.out.println("包含元素8吗？: " + tree1.contains(8)); tree1.removeLeftSubtree(); System.out.println("\n删除左子树后中序遍历结果为： "); it = tree1.iteratorInorder(); while(it.hasNext()) System.out.print(it.next() + " "); }}
你会发现，并没有去实现add和delete操作，因为在具体的应用需求之前，并不知道该怎么去添加和删除，它不像线性结构，添加和删除后是要调整树的形状的。
由于没有写一个addleft，addright方法，构造一个树来测试显得很冗长，在main方法前面好多行，构造了下面的二叉树：
结果如下：
树的大小是： 7
树为空吗？： false
中序遍历结果为：
3 2 4 1 5 7 6
前序遍历结果为：
1 2 3 4 5 6 7
后序遍历结果为：
3 4 2 7 6 5 1
null
包含元素6吗？: true
包含元素8吗？: false
删除左子树后中序遍历结果为：
1 5 7 6
来源：https://www.cnblogs.com/jmzz/archive/2011/05/08/2040664.html