假设检验笔记
第一步：做出的备择假设是所想要的结果
以总体标准差已知的单个正态总体均值检验为例：
97 102 105 112 99 103 102 94 100 95 105 98102 100 103
这个时候我们怀疑工作不正常才会去做假设检验，为了验证我们的想法，所以
原假设
，备择假设为 
因为
,,当工作不正常时，z的值自然会偏差比较大，这时候我们要有较大的把握认为
与
之间有较大的偏差。一般认为较大的把握是95%以上，也就是置信水平为95%，显著性水平为α=0.05，这时候这个z就应该落在图1中正态分布概率图的0.025分位点的右侧或-0.025分位点的左侧，等价于|z|也就落在了0.025分位点的右侧 
这样也就是如果|z|（右边的红点）>
（左边的红点），那么我们就有95%以上的把握拒绝原假设喽，如果|z|<
，我们则没有充分把握来拒绝原假设，只好接受原假设。 从p_value也就是P_值得角度来看，如果|z|（右边的红点）落在了
的右边所对应的概率为
,只要保证
>1-0.025，即1-
<0.025= 就能说明有95%以上的把握认为工作不正常，拒绝原假设，这里P_=2*(1-
) MATLAB用ztest可以检验，代码如下
x=[97 102 105 112 99 103 102 94 100 95 10598 102 100 103];
mu0=100; %原假设中的mu0
Sigma=2; %原假设中的Sigma(已知)
Alpha=0.05; %显著性水平
[h,p,muci,zval]=ztest(x,mu0,Sigma,Alpha)
结果
另一个方面，我们根据分析写出假设检验
clc;
clear all;
close all
x=[97 102 105 112 99 103 102 94 100 95 10598 102 100 103];
mu0=100; %原假设中的mu0
Sigma=2; %原假设中的Sigma(已知)
Alpha=0.05; %显著性水平
% 直接用MATLAB计算
[h,p,muci,zval]=ztest(x,mu0,Sigma,Alpha)
% 用理论计算
z=abs(mean(x)-mu0)/(Sigma/(sqrt(15)));
c_v=norminv(1-Alpha/2,0,1);
p_value=2*(1-normcdf(z,0,1));
if z>c_v
fprintf('\n根据统计量拒绝原假设\n')
end
if p_value<0.05
fprintf('\n根据p值拒绝原假设\n')
end
二者运行结果一致，说明分析正确
二、对于左边假设问题。
假如我们是怀疑产品的均值偏小，那么做出原假设
，备择假设为
，如果一次抽样的结果竟然落入了下图中左边的红色区域 
我们就有很大把握认为确实出现了产品均值偏小的情况，也就是拒绝原假设。那么，如何来量化这个“把握”呢。这就引入了左边假设检验问题，如果
<-
，那说明z落入左边红色区域的概率小于α=0.05，这种小概率发生的可能性小于0.05，故有超过（1-α）%=95%的把握说产品均值小于正常均值。 从P_值的角度考虑，计算
的概率就是P_值，如果这个P_值<0.05，就说明产品均值确实偏小，因为正常情况下发生这个事件的概率很小，就说明机器出问题了。 对于右边假设问题，
我们是怀疑产品的均值偏大，那么做出原假设
，备择假设 
。同样当
>
时，说明z落入了右边的蓝色区域 
在一次抽样中就发生了大的偏差，我们就有足够的把握说产品确实均值偏大了，第一种方法自然是检验
和
的关系了，第二种用p_值的方法也就是计算1-
是不是小于0.05了。 来源：https://blog.csdn.net/qq_31763735/article/details/69230062