查找
- 查找表可分为两类
- 静态查找表
仅作查询和检索操作的查找表。 - 动态查找表
有时在查询之后，还需要将“查询”结果为“不在查找表中”的数据元素插入到查找表中；或者，从查找表中删除其“查询”结果为“在查找表中”的数据元素。
- 关键字
是数据元素（或记录）中某个数据项的值，用以标识（识别）一个数据元素（或记录）。
若此关键字可以识别唯一的一个记录，则称之谓“主关键字”。
若此关键字能识别若干记录，则称
之谓“次关键字”。
线性表的查找
顺序查找（都是从后往前找）
顺序查找方法既适用于线性表的顺序存储结构，又适用于线性表的链式存储结构。（无序）
时间复杂度为O(n）。
在不等概率查找的情况下，ASLss 在
Pn≥Pn-1≥···≥P2≥P1时取极小值
若查找概率无法事先测定，则查找过程采取的改进办法是，在每次查找之后，将刚刚查找到的记录直接移至表尾的位置上。
折半查找(二分查找)
折半查找要求线性表必须才用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。
时间复杂度为O(log2 n)。
算法步骤：
- 置查找区间初值，low为1，high为表长。
- 当low小于等于high时，循环执行以下操作：
- mid取值为low和high的中间值；
- 将给定值key和中间位置记录的关键字进行比较，若相等则查找成功，返回中间位置mid；
- 若不相等则利用中间位置记录将表分为前后两个字表。如果key比中间位置记录的关键字小，则high取mid-1，否则low取为mid+1。
- 循环结束，说明查找区间为空，则查找失败，返回0。
分块查找（索引顺序查找）
索引顺序表=索引+顺序表，一般情况下，索引是一个有序表。
分块有序，即分成若干子表，要求每个子表中的数值都比后一块中数值小（但子表内部未必有序）。
然后将各子表中的最大关键字构成一个索引表，表中还要包含每个子表的起始地址（即头指针）。
分块查找过程：
- 对索引表使用折半查找法（因为索引表是有序表）；
- 确定了待查关键字所在的子表后，在子表内采用顺序查找法（因为各子表内部是无序表）；
数表的查找
- 这里暂时不做过多解释… …
哈希表（散列表的查找）
- 对于动态查找而言，（1）表长不确定；（2）在设计查找表时，只知道关键字所属范围，而不知道确切的关键字。
- 因此在一般情况下，需要关键字于记录在表中的存储位置之间建立一个函数关系，以 f(key) 作为关键字为 key 的记录在表中的位置，通常称这个函数 f(key) 为哈希函数(散列函数)。
- 简单地说，哈希表(散列表)是基于哈希函数(散列函数)建立的一种查找表。
-
哈希表的定义：
根据设定的哈希函数 H(key) 和所选中的处理冲突的方法，将一组关键字映象到一个有限的、地址连续的地址集 (区间) 上，并以关键字在地址集中的“象”作为相应记录在表中的存储位置，如此构造所得的查找表称之为“哈希表” -
散列函数的构造方法
- 直接定址法
哈希函数为关键字的线性函数
H(key) = key 或者
H(key) = a * key + b - 数字分析法
假设关键字集合中的每个关键字都是由 s 位数字组成 (u1, u2, …, us)，分析关键字集中的全体， 并从中提取分布均匀的若干位或它们的组合作为地址。
此方法仅适合于：能预先估计出全体关键字的每一位上各种数字出现的频度。 - 平方取中法
以关键字的平方值的中间几位作为存储地址。求“关键字的平方值” 的目的是“扩大差别” ，同时平方值的中间各位又能受到整个关键字中各位的影响。
此方法适合于: 关键字中的每一位都有某些数字重复出现频度很高的现象。 - 折叠法
将关键字分割成若干部分，然后取它们的叠加和为哈希地址。有两种叠加处理的方法：移位叠加和间界叠加。
此方法适合于: 适合于散列地址的位数较少，而关键字的位数较多，且难于直接从关键字中找到取值较为分散的几位。 - 除留余数法(最常用)
设定哈希函数为:
H(key) = key MOD p
其中， p≤m (表长) 并且p且为质数 - 随机数法
设定哈希函数为:
H(key) = Random(key)
其中，Random 为伪随机函数
通常，此方法用于对长度不等的关键字构造哈希函数。
- 处理冲突的方法
-
开放定址法
a. 线性探测再散列 di = 1,2,3，…，m-1 且di=i
b.平方探测再散列 di = 12, -12, 22, -22, …,+k2, -k2(K<=m/2)
c.随机探测再散列 di 是一组伪随机数列 或者
di=i×H2(key) (又称双散列函数探测)
线性探测法的特点：
优点：只要哈希表未被填满，保证能找到一个空地址单元存放有冲突的元素。
缺点：会产生“二次聚集”现象，降低查找效率.
二次探测法和伪随机探测法的的特点：
优点： 可以避免“二次聚集”现象
缺点：不能保证一定找到不发生冲突的地址。
开放地址法建立哈希表的步骤：
step1 取数据元素的关键字key，计算其哈希函数值（地址）。若该地址对应的存储 空间还没有被占用，则将该元素存入；否则执行step2解决冲突。
step2 根据选择的冲突处理方法，计算关键字key的下一个存储地址。若下一个存储地址仍被占用，则继续执行step2，直到找 到能用的存储地址为止。 -
链地址法
相同哈希地址的记录链成一单链表，m个哈希地址就设m个单链表，然后用用一个数组将m个单链表的表头指针存储起来，形成一个动态的结构
链地址法建立哈希表的步骤：、
step1 取数据元素的关键字key，计算其哈希函数值（地址）。若该地址对应的链表为空，则将该元素插入此链表；否则执行step2解决冲突。
step2 根据选择的冲突处理方法，若该地址对应的链表为不为空，则利用链表的前插法或后插法将该元素插入此链表。
- 哈希表的查找
查找过程和造表过程一致。假设采用开放定址处理冲突，则查找过程为：
a.对于给定值 K， 计算哈希地址 i = H(K)
b.若 r[i] = NULL 则查找不成功
c.若 r[i].key = K 则查找成功
d.否则 “求下一地址 Hi” ，直至 r[Hi] = NULL (查找不成功)或 r[Hi].key = K (查找成功) 为止。
来源：CSDN
作者：自他明
链接：https://blog.csdn.net/weixin_45534000/article/details/103603982