非递归遍历二叉树（详解）

本文转载自：http://blog.csdn.net/zhangxiangdavaid/article/details/37115355
前言

　　对于二叉树的递归遍历比较简单，所以本文主要讨论的是非递归版。其中，中序遍历的非递归写法最简单，后序遍历最难。
　　
节点的定义：
//Binary Tree Node
typedef struct node
{
    int data;
    struct node* lchild;  //左孩子
    struct node* rchild;  //右孩子
}BTNode;


　　首先，有一点是明确的：非递归写法一定会用到栈，这个应该不用太多的解释。我们先看中序遍历：

中序遍历



分析

　　中序遍历的递归定义：先左子树，后根节点，再右子树。如何写非递归代码呢？一句话：让代码跟着思维走。我们的思维是什么？思维就是中序遍历的路径。假设，你面前有一棵二叉树，现要求你写出它的中序遍历序列。如果你对中序遍历理解透彻的话，你肯定先找到左子树的最下边的节点。那么下面的代码就是理所当然的：

中序代码段(i)  



BTNode* p = root;  //p指向树根
stack<BTNode*> s;  //STL中的栈
//一直遍历到左子树最下边，边遍历边保存根节点到栈中
while (p)
{
    s.push(p);
    p = p->lchild;
}


　　保存一路走过的根节点的理由是：中序遍历的需要，遍历完左子树后，需要借助根节点进入右子树。代码走到这里，指针p为空，此时无非两种情况： 

说明：

　　①、上图中只给出了必要的节点和边，其它的边和节点与讨论无关，不必画出。 

　　②、你可能认为图a中最近保存节点算不得是根节点。如果你看过树、二叉树基础，使用扩充二叉树的概念，就可以解释。总之，不用纠结这个没有意义问题。 

　　③、整个二叉树只有一个根节点的情况可以划到图a。

　　仔细想想，二叉树的左子树，最下边是不是上图两种情况？不管怎样，此时都要出栈，并访问该节点。这个节点就是中序序列的第一个节点。根据我们的思维，代码应该是这样：  



p = s.top();
s.pop();
cout << p->data;

　　我们的思维接着走，两图情形不同得区别对待： 

1.图a中访问的是一个左孩子，按中序遍历顺序，接下来应访问它的根节点。也就是图a中的另一个节点，高兴的是它已被保存在栈中。我们只需这样的代码和上一步一样的代码：



p = s.top();
s.pop();
cout << p->data;

　　左孩子和根都访问完了，接着就是右孩子了，对吧。接下来只需一句代码：p=p->rchild;在右子树中，又会新一轮的代码段(i)、代码段(ii)……直到栈空且p空。

2.再看图b，由于没有左孩子，根节点就是中序序列中第一个，然后直接是进入右子树：p=p->rchild;在右子树中，又会新一轮的代码段(i)、代码段(ii)……直到栈空且p空。

　　思维到这里，似乎很不清晰，真的要区分吗？根据图a接下来的代码段(ii)这样的：



p = s.top();
s.pop();
cout << p->data;
p = s.top();
s.pop();
cout << p->data;
p = p->rchild;
根据图b，代码段(ii)又是这样的：



p = s.top();
s.pop();
cout << p->data;
p = p->rchild;


　　我们可小结下：遍历过程是个循环，并且按代码段(i)、代码段(ii)构成一次循环体，循环直到栈空且p空为止。 

　　不同的处理方法很让人抓狂，可统一处理吗？真的是可以的！回顾扩充二叉树，是不是每个节点都可以看成是根节点呢？那么，代码只需统一写成图b的这种形式。也就是说代码段(ii)统一是这样的： 

　　 
中序代码段(ii)   



p = s.top();
s.pop();
cout << p->data;
p = p->rchild;


口说无凭，得经的过理论检验。 

　　图a的代码段(ii)也可写成图b的理由是：由于是叶子节点，p=-=p->rchild;之后p肯定为空。为空，还需经过新一轮的代码段(i)吗？显然不需。(因为不满足循环条件)那就直接进入代码段(ii)。看！最后还是一样的吧。还是连续出栈两次。看到这里，要仔细想想哦！相信你一定会明白的。

　　这时写出遍历循环体就不难了： 

　　



BTNode* p = root;
stack<BTNode*> s;
while (!s.empty() || p)
{
    //代码段(i)一直遍历到左子树最下边，边遍历边保存根节点到栈中
    while (p)
    {
        s.push(p);
        p = p->lchild;
    }
    //代码段(ii)当p为空时，说明已经到达左子树最下边，这时需要出栈了
    if (!s.empty())
    {
        p = s.top();
        s.pop();
        cout << setw(4) << p->data;
        //进入右子树，开始新的一轮左子树遍历(这是递归的自我实现)
        p = p->rchild;
    }
}

　　仔细想想，上述代码是不是根据我们的思维走向而写出来的呢？再加上边界条件的检测，中序遍历非递归形式的完整代码是这样的： 

　　



中序遍历代码一



//中序遍历
void InOrderWithoutRecursion1(BTNode* root)
{
    //空树
    if (root == NULL)
        return;
    //树非空
    BTNode* p = root;
    stack<BTNode*> s;
    while (!s.empty() || p)
    {
        //一直遍历到左子树最下边，边遍历边保存根节点到栈中
        while (p)
        {
            s.push(p);
            p = p->lchild;
        }
        //当p为空时，说明已经到达左子树最下边，这时需要出栈了
        if (!s.empty())
        {
            p = s.top();
            s.pop();
            cout << setw(4) << p->data;
            //进入右子树，开始新的一轮左子树遍历(这是递归的自我实现)
            p = p->rchild;
        }
    }
}



中序遍历代码二



//中序遍历
void InOrderWithoutRecursion2(BTNode* root)
{
    //空树
    if (root == NULL)
        return;
    //树非空
    BTNode* p = root;
    stack<BTNode*> s;
    while (!s.empty() || p)
    {
        if (p)
        {
            s.push(p);
            p = p->lchild;
        }
        else
        {
            p = s.top();
            s.pop();
            cout << setw(4) << p->data;
            p = p->rchild;
        }
    }
}
前序遍历
分析
　　前序遍历的递归定义：先根节点，后左子树，再右子树。 

　　首先，我们遍历左子树，边遍历边打印，并把根节点存入栈中，以后需借助这些节点进入右子树开启新一轮的循环。还得重复一句：所有的节点都可看做是根节点。根据思维走向，写出代码段(i):

前序代码段(i)



//边遍历边打印，并存入栈中，以后需要借助这些根节点(不要怀疑这种说法哦)进入右子树
while (p)
{
    cout << setw(4) << p->data;
    s.push(p);
    p = p->lchild;
}
接下来就是：出栈，根据栈顶节点进入右子树。 
前序代码段(ii)   



//当p为空时，说明根和左子树都遍历完了，该进入右子树了
if (!s.empty())
{
    p = s.top();
    s.pop();
    p = p->rchild;
}

同样地，代码段(i)(ii)构成了一次完整的循环体。至此，不难写出完整的前序遍历的非递归写法。
前序遍历代码一
void PreOrderWithoutRecursion1(BTNode* root)
{
    if (root == NULL)
        return;
    BTNode* p = root;
    stack<BTNode*> s;
    while (!s.empty() || p)
    {
        //边遍历边打印，并存入栈中，以后需要借助这些根节点(不要怀疑这种说法哦)进入右子树
        while (p)
        {
            cout << setw(4) << p->data;
            s.push(p);
            p = p->lchild;
        }
        //当p为空时，说明根和左子树都遍历完了，该进入右子树了
        if (!s.empty())
        {
            p = s.top();
            s.pop();
            p = p->rchild;
        }
    }
    cout << endl;
}

下面给出，本质是一样的另一段代码：
前序遍历代码二
//前序遍历
void PreOrderWithoutRecursion2(BTNode* root)
{
    if (root == NULL)
        return;
    BTNode* p = root;
    stack<BTNode*> s;
    while (!s.empty() || p)
    {
        if (p)
        {
            cout << setw(4) << p->data;
            s.push(p);
            p = p->lchild;
        }
        else
        {
            p = s.top();
            s.pop();
            p = p->rchild;
        }
    }
    cout << endl;
}


在二叉树中使用的是这样的写法，略有差别，本质上也是一样的：
前序遍历代码三
void PreOrderWithoutRecursion3(BTNode* root)
{
    if (root == NULL)
        return;
    stack<BTNode*> s;
    BTNode* p = root;
    s.push(root);
    while (!s.empty())  //循环结束条件与前两种不一样
    {
        //这句表明p在循环中总是非空的
        cout << setw(4) << p->data;
        /*
        栈的特点：先进后出
        先被访问的根节点的右子树后被访问
        */
        if (p->rchild)
            s.push(p->rchild);
        if (p->lchild)
            p = p->lchild;
        else
        {//左子树访问完了，访问右子树
            p = s.top();
            s.pop();
        }
    }
    cout << endl;
}


最后进入最难的后序遍历：
后序遍历
分析
	后序遍历递归定义：先左子树，后右子树，再根节点。 
　　后序遍历的难点在于：需要判断上次访问的节点是位于左子树，还是右子树。若是位于左子树，则需跳过根节点，先进入右子树，再回头访问根节点；若是位于右子树，则直接访问根节点。直接看代码，代码中有详细的注释。

后序遍历代码一
//后序遍历
void PostOrderWithoutRecursion(BTNode* root)
{
    if (root == NULL)
        return;
    stack<BTNode*> s;
    //pCur:当前访问节点，pLastVisit:上次访问节点
    BTNode* pCur, *pLastVisit;

    pCur = root;
    pLastVisit = NULL;
    //先把pCur移动到左子树最下边
    while (pCur)
    {
        s.push(pCur);
        pCur = pCur->lchild;
    }
    while (!s.empty())
    {
        //走到这里，pCur都是空，并已经遍历到左子树底端(看成扩充二叉树，则空，亦是某棵树的左孩子)
        pCur = s.top();
        s.pop();
        //一个根节点被访问的前提是：无右子树或右子树已被访问过
        if (pCur->rchild == NULL || pCur->rchild == pLastVisit)
        {
            cout << setw(4) << pCur->data;
            //修改最近被访问的节点
            pLastVisit = pCur;
        }
        /*这里的else语句可换成带条件的else if:
        else if (pCur->lchild == pLastVisit)//若左子树刚被访问过，则需先进入右子树(根节点需再次入栈)
        因为：上面的条件没通过就一定是下面的条件满足。仔细想想！
        */
        else
        {
            //根节点再次入栈
            s.push(pCur);
            //进入右子树，且可肯定右子树一定不为空
            pCur = pCur->rchild;
            while (pCur)
            {
                s.push(pCur);
                pCur = pCur->lchild;
            }
        }
    }
    cout << endl;
}
　　下面给出另一种思路下的代码。它的想法是：给每个节点附加一个标记(left,right)。如果该节点的左子树已被访问过则置标记为left；若右子树被访问过，则置标记为right。显然，只有当节点的标记位是right时，才可访问该节点；否则，必须先进入它的右子树。详细细节看代码中的注释。



后序遍历代码二

//定义枚举类型：Tag
enum Tag{left,right};
//自定义新的类型，把二叉树节点和标记封装在一起
typedef struct
{
    BTNode* node;
    Tag tag;
}TagNode;    
//后序遍历  
void PostOrderWithoutRecursion2(BTNode* root)
{
    if (root == NULL)
        return;
    stack<TagNode> s;
    TagNode tagnode;
    BTNode* p = root;
    while (!s.empty() || p)
    {
        while (p)
        {
            tagnode.node = p;
            //该节点的左子树被访问过
            tagnode.tag = Tag::left;
            s.push(tagnode);
            p = p->lchild;
        }
        tagnode = s.top();
        s.pop();
        //左子树被访问过，则还需进入右子树
        if (tagnode.tag == Tag::left)
        {
            //置换标记
            tagnode.tag = Tag::right;
            //再次入栈
            s.push(tagnode);
            p = tagnode.node;
            //进入右子树
            p = p->rchild;
        }
        else//右子树已被访问过，则可访问当前节点
        {
            cout << setw(4) << (tagnode.node)->data;
            //置空，再次出栈(这一步是理解的难点)
            p = NULL;
        }
    }
    cout << endl;
}

总结

　　在非递归版本中的几个要点： 

　　①、我们需要理解三种遍历方法的思想（以跟节点为基准）； 

　　②、所有的节点都可看做是父节点(叶子节点可看做是两个孩子为空的父节点)； 

　　③ 、利用堆栈来保存中间值，来实现非递归版本。