正则化线性模型和线性回归的改进—岭回归

九、正则化线性模型

• Ridge Regression 岭回归
• Lasso 回归
• Elastic Net 弹性网络
• Early stopping

1.Ridge Regression（岭回归）

岭回归是线性回归的正则化版本，即在原来的线性回归的cost function中添加正则项：

以达到在拟合数据的同时，使模型权重尽可能小的目的，岭回归代价函数：

• a=0：岭回归退化为线性回归

2.Lasso Regression（Lasso 回归）

Lasso 回归是线性回归的另一种正则化版本，正则项为权值向量 ℓ1范数。

Lasso 回归的代价函数：

【注意】：

• Lasso Regression的代价函数在 θi=0处是不可导的.
• 解决方法：在 θi=0处用一个次梯度向量代替梯度，如下
• Lasso Regression的次梯度向量

Lasso Regression有一个重要的型值是：倾向于完全消除不重要的权重

例如：当a取值相对较大的时，高阶多项式退化为二次甚至是线性：高阶多项式特征的权重被置为0.

也就是说，Lasso Regression能够自动进行特征选择，并输出一个稀疏模型（只有少数特征的权重是非零的）。

3.Elastic Net（弹性网络）

弹性网络在岭回归和Lasso回归中进行了折中，通过 混合比(mix ratio) r 进行控制：

• r=0：弹性网络变为岭回归
• r=1：弹性网络便为Lasso回归

弹性网络的代价函数 ：

一般来说，我们应避免使用朴素线性回归，而应对模型进行一定的正则化处理，那如何选择正则化方法呢？

小结：

• 常用：岭回归

• 假设只有少部分特征是有用的：

  • 弹性网络
  • Lasso
  • 一般来说，弹性网络的使用更为广泛。因为在特征维度高于训练样本数，或者特征是强相关的情况下，Lasso回归的表现不太稳定。

• api:

  • from sklearn.linear_model import Ridge, ElasticNet, Lasso
    

4.Early Stopping

Early Stopping 也是正则化迭代学习的方法之一。

其做法为：在验证错误率达到最小值的时候停止训练。

十、线性回归的改进–岭回归

1.岭回归的API

• sklearn.linear_model.Ridge(aplha=1.0,fit_intercept=True,solver=‘auto’,normalize=False)
  • 具有L2正则化的线性回归
  • alpha：正则化力度 也叫 λ
    • 取值:0~1 1~10
  • solver：会根据数据自动选择优化方法
    • sag：如果数据集、特征都比较大，选择该随机梯度下降优化
  • normalize：数据是否进行标准化
    • normalize=False：可以在fit之前调用StandScaler标准化数据
  • Ridge.coef_：回归权值
  • Ridge.intercept_：回归偏置

Ridge方法相当于SGDRegressor(penalty=‘l2’, loss=“squared_loss”),只不过SGDRegressor实现了一个普通的随机梯度下降学习，推荐使用Ridge(实现了SAG)

• sklearn.linear_model.RidgeCV(_BaseRidgeCV,RegressorMixin)
  • 具有L2正则化的线性回归，可以进行交叉验证
  • coef_：回归系数

class _BaseRidgeCV(LinearModel):
    def __init__(self, alphas=(0.1, 1.0, 10.0),
                 fit_intercept=True, normalize=False,scoring=None,
                 cv=None, gcv_mode=None,
                 store_cv_values=False):

• 正则化力度越大，权重系数会越小
• 正则化力度越小，权重系数会越大

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def linear_model3():
    '''
    线性回归：岭回归
    '''
    
    # 1.获取数据
    data = load_boston()
    
    # 2.数据集划分
    x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(data.data, data.target, random_state=22)
    
    # 3.特征工程-标准化
    transfer = StandardScaler()
    x_train = transfer.fit_transform(x_train)
    x_test = transfer.fit_transform(x_test)
    
    # 4.机器学习 --线性回归---岭回归
    estimator = Ridge(alpha=1)
    estimator.fit(x_train,y_train)
    
    # 5.模型评估
    # 5.1 获取系数等值
    y_predict = estimator.predict(x_test)
    print("预测值为:\n", y_predict)
    print("模型中的系数为:\n", estimator.coef_)
    print("模型中的偏置为:\n", estimator.intercept_)
    
    # 5.2 评价
    # 均方误差
    error = mean_squared_error(y_test,y_predict)
    =print("误差为:",error)

来源：CSDN

作者：王涛涛.

链接：https://blog.csdn.net/WangTaoTao_/article/details/103487885