SVM的目的是寻找区分两类的超平面(hyper plane)，使边际(margin)最大。该超平面到一侧最近点的距离等于到另一侧最近点的距离，两侧的两个超平面平行。
线性可区分（linear separable）：映射到直角平面坐标系就是可以直接用直线将其区分
线性不可区分（linear inseparable）：映射到直角平面坐标系就是不可以直接用直线将其区分
定义与公式建立：
W：weight vectot
n是特征值的个数 反应在二维平面，其方程可写为：
则平面上方的样本满足：
则平面下方的样本满足：
调整weight,使超平面定义边际的两边：
for 
for 
即对二分类，定义超平面上方的样本标签都为+1，超平面下方的样本标签都为-1。
由两式可得：
,对所有i都成立 （1） 所有的坐落在两边的边际超平面上的点被称为支持向量(support vectors)
两边任意超平面上的点到中间超平面的距离为：
其中：
是向量的范数 if
than 
所以最大边际距离为：
如何求超平面(MMH)？
1、公式（1）可以变为有限制的凸规划问题
2、利用KKT条件和拉格朗日公式，可以推出MMK可以被表示为以下决定边界：
其中
是支持向量点
(support vector)的类别标记(class label)，取+1或-1，
是要测试的实例，
和
都是单一数值型参数，
是支持向量的个数。 3、对于任何测试实例，带入以上公式，得出的符号是正负来决定其类别
代码实现1：
from sklearn import svm x = [[2,0], [1,1], [2,3]] #数据 y = [0, 0, 1] clf = svm.SVC(kernel= 'linear') #核函数 clf.fit(x,y) #用训练数据拟合分类器模型 print(clf) #打印超平面的参数 print(clf.support_vectors_) #打印分类器的支持向量点 print(clf.support_) #打印分类器的支持向量点的索引 print(clf.n_support_) #打印出有多少个点属于支持向量的 print(clf.predict([[2,0]])) #预测[2,0]的类别 代码实现2：
import numpy as np import pylab as pl #画图 from sklearn import svm np.random.seed(0) #随机产生点，20行2列，均值和方差都是2 X = np.r_[np.random.randn(20,2)-[2,2], np.random.randn(20,2)+[2,2]] Y = [0]*20 + [1]*20 #共有40列，1行 # print(Y) clf = svm.SVC(kernel='linear') clf.fit(X,Y) w = clf.coef_[0] #截距 a = -w[0]/w[1] #斜率 xx=np.linspace(-5,5) #范围 yy = a * xx - (clf.intercept_[0]/w[1]) #直线 b = clf.support_vectors_[0] yy_down = a * xx + (b[1] - a * b[0]) #下边界 b = clf.support_vectors_[-1] yy_up = a * xx + (b[1] - a * b[0]) #下边界 print('w:',w) print('a:',a) print('support_vectors_:',clf.support_vectors_) print('clf.coef_:',clf.coef_) pl.plot(xx,yy,'k-') pl.plot(xx,yy_down,'k--') pl.plot(xx,yy_up,'k-') pl.scatter(clf.support_vectors_[:,0], clf.support_vectors_[:,1], s = 50, facecolors = 'none') pl.scatter(X[:,0], X[:,1],c = Y,cmap= pl.cm.Paired) pl.axis('tight') pl.show()
来源：https://blog.csdn.net/qq_42006303/article/details/99292081