本章目录
1.导数概念
2.导数的求导法则
3.高阶导数
4.隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率
5.函数微分
导数的概念
从两个例子引入：
1.之前运动的速度：当位置随时间变化而变化时，在位置变化∆s，与时间增量∆t的比值，就是在∆t这段时间的平均速度，当∆t接近于0时，如果∆s与∆t的极限存在，则这个极限值就是∆s在∆t时刻的瞬时速度，称为导数
2.切线问题：在一段弧线去两点画割线，当两点不断接近时，割线越来越接近切线，切线未极限。此时切线的斜率为∆y与∆x的比值，为该点的极限。
导数的定义：
注意：求导本质是求极限的过程。
如果y=f(x)在开区间N内的每一点都可导，每一点的导数值构成一个新函数，称为导函数，
导数的几何意义：
函数的可导性与连续性的关系：在某一点可导，则在该点必连续，在某点连续，不一定在该点可导。
函数求导法则
基本求导法则与求导数公式汇总：
高阶导数
莱布尼兹公式：
隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率
隐函数：x-y+1=0
隐函数显化：y=x+1
隐函数的导数：由于有些隐函数显化非常困难，所以可以将隐函数中的y直接看成x的函数，将隐函数看成一个复合函数直接求导。例如
参数方程：
参数方程确定的函数显示表示：
由参数方程所确定的函数的导数：和隐函数一样，有些参数方程确定的函数显示表示特别困难，所以需要直接对其求导的方法。求得x的反函数，将其带入y的函数中。
相关变化率：x=x(t)及y=y(t)都是可导的，从而x的导数和y的导数之间也存在一定的关系，这两个相互依赖的变化率称为相关变化率
函数微分
基本初等函数的微分公式：
函数和、差、积、商的微分法则：
复合函数的微分法则：
微分在近似计算中的应用：
精确值为A，近似值为a，则 |A-a| 为绝对误差，|A-a| / a为相对误差
来源：CSDN
作者：Y-B-C
链接：https://blog.csdn.net/qq_25744595/article/details/83045563