0-1背包问题是最广为人知的动态规划问题之一，拥有很多变形。尽管在理解之后并不难写出程序，但初学者往往需要较多的时间才能掌握它。小编写这篇文章力争做到用通俗易懂的语言，最少的公式把0-1背包问题讲解透彻。
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请允许我从一则故事说起…………
话说Lucy带着她的亲友团去沙漠寻求宝藏，经过几天几夜的长途跋涉，终于在沙漠的那一边发现了一堆个大无比、闪闪发光的钻石，一共有n个。可惜的是他们身上只有一个能装钻石的背包，背包的容量为W。Lucy兴奋之余，在一堆钻石中挑出突出的钻石编号排列：0,1,2,3……，n-1。第i个宝石对应的体积和价值分别为w[i]和v[i]。排好后Lucy开始思考，和向他的亲友团求助：背包总共只能装下体积为W的东西，那我要装下哪些钻石才能使我们获得最大的利益呢？
“很简单，用动态规划呀，那样我们就能获得最大的利益了”Bill斩钉截铁的回答，他边说着边用木棍在沙漠上笔画着。
PS：以上故事情节纯属虚构，若有模仿者，小编概不负责哦！请读者细细听下文讲解。
说时迟那时快，Bill将挑出的5个钻石编号钻石，假设背包的容量范围在[0,17]，问题示例物品的价值和重量如下表
现在Bill考考读者,通过可放和不可放表，是不是就能罗列出在背包容量值固定，放入哪个编号的钻石，使获得价值量最大呢？
“我知道，我知道，这个智商大于0的人都知道”，聪明伶俐的Lucy抢先回答。看看我是如何计算的吧。
讲解：当w=3时，我只能放v<=3的钻石,对应着钻石的价值和重量表，很容易发现价值量为4；w=4同理；当w=7时，把体积v=3的钻石放入背包（然后背包剩下4的容量，可以装下第二个钻石，那还等什么麻利的装进背包呀！）此时背包放入的是编号为1、2钻石，价值量c=9。我想智商等于0的也知道，当我放入编号3钻石时，价值量c=10比上一步装法所获得的价值更大，于是乎接下来你知道怎么做了!
通过详细的列表求最优价值量，Lucy惊喜的发现一个规律，迫不及待的想分享给大家计算公式
聪明的你和Lucy一样能发现：
- 判断条件一：假设背包的容量值w=0或没有钻石i=0,那么最优价值量c=0;
- 判断条件二：假设第i个钻石wi不能放入背包中（wi>w时），那存在第i-1个钻石能放入背包中，可直接求解c[i-1,w]子问题的最优解。
- 判断条件三：假设第i个钻石的wi能放入背包中（wi<=w时），那么在
c[i-1,w-wi]+vi 和c[i-1,w]中比较，求得较大值作为最优解。
番外：通过上文分析，Lucy 和她的亲友团背着钻石走出了沙漠，成为富有的人，过上幸福快乐的生活。
来源：CSDN
作者：徐露
链接：https://blog.csdn.net/u010293698/article/details/48979623