最大回文子串manacher算法python

关于最大回文子串问题，有两种处理方法：

1.以每个字符为中心，向两边寻找回文子串，遍历整个数组后，返回最长的。

该方法时间复杂度较大为o(n^2)

2.一个中等难度的动态规划算法：马拉车

step1:给每个字符左右都加上特殊字符比如'#'，处理后，能使字符串s长度为奇

step2：现在的问题变成如何高效求得RL数组

定义：RL：是一个回文半径数组

RL[i]：以第i个字符为对称轴的回文半径

maxRight：当前访问到的所有回文串中最右边的字符位置

Pos：maxRight对应回文串的对称轴所在位置

i：第i个字符

j:i关于pos的对称点

（1）：i在maxright右边：就是说以i为对称轴的回文串还没被访问。

这时，以i为中心向两边扩展，当达到边界or字符不相等时停止。

（2）：i在maxright左边：扫到了一部分以i为对称轴的子串。

这时，令以i为对称轴的回文半径RL【i】=min(RL[j],maxright-i)

然后再以i为中心向两边扩展，直到左！=右且到达边界

最后更新maxright=max(maxright,RL[i]+i-1)且若maxright变，Pos会变为Pos=i

很抽象，上代码：

# -*- coding:utf-8 -*-
#@author:xinxinzhang
def manacher(s):
    s='#'+'#'.join(s)+'#'#step1

    RL=[0]*len(s) #各种初始化一下，RL是回文半径数组
    MaxRight=0
    Pos=0
    Maxlen=0

    for i in range(len(s)):
        if i<MaxRight:#i在maxright左边
            RL[i]=min(RL[2*Pos-i],MaxRight-i)
        else:  #i在maxright右边，以i为中心的回文串还没扫到，此时，以i为中心向两边扩展
            RL[i]=1#RL=1：只有自己

        #以i为中心扩展，直到左！=右or达到边界(先判断边界)
        while i-RL[i]>=0 and i+RL[i]<len(s) and s[i-RL[i]]==s[i+RL[i]]:
            RL[i]+=1

        #更新Maxright pos:
        if RL[i]+i-1>MaxRight:
            MaxRight=RL[i]+i-1
            Pos=i

        #更新最长回文子串的长;
        Maxlen=max(Maxlen,RL[i])
    s=s[RL.index(Maxlen)-(Maxlen-1):RL.index(Maxlen)+(Maxlen-1)]
    s=s.replace('#','')
    return s
print(manacher('cbbd'))

来源：CSDN

作者：zuanfengxiao

链接：https://blog.csdn.net/zuanfengxiao/article/details/80341483

标签

回文串

对称轴