仿射变换与透视变换
仿射变换和透视变换更直观的叫法可以叫做「平面变换」和「空间变换」或者「二维坐标变换」和「三维坐标变换」。一个是二维坐标(x,y),一个是三维坐标(x,y,z)。也就是:
仿射变换:
透视变换:
从另一个角度也能说明三维变换和二维变换的意思,仿射变换的方程组有6个未知数,所以要求解就需要找到3组映射点,三个点刚好确定一个平面。透视变换的方程组有8个未知数,所以要求解就需要找到4组映射点,四个点就刚好确定了一个三维空间。
仿射变换和透视变换的数学原理也不需要深究,其计算方法为坐标向量和变换矩阵的乘积,换言之就是矩阵运算。在应用层面,放射变换是图像基于3个固定顶点的变换,如图1.1所示:
图中红点即为固定顶点,在变换先后固定顶点的像素值不变,图像整体则根据变换规则进行变换同理,透视变换是图像基于4个固定顶点的变换,如图1.2所示:
在OpenCV中,放射变换和透视变换均有封装好的函数,分别为:
void warpAffine(InputArray src, OutputArray dst, InputArray M, Size dsize, int flags=INTER_LINEAR, int borderMode=BORDER_CONSTANT, const Scalar& borderValue=Scalar())
与
void warpPerspective(InputArray src, OutputArray dst, InputArray M, Size dsize, int flags=INTER_LINEAR, int borderMode=BORDER_CONSTANT, const Scalar& borderValue=Scalar())
两种变换函数形式完全相同,因此以仿射变换为例:
void warpAffine(InputArray src, OutputArray dst, InputArray M, Size dsize, int flags=INTER_LINEAR, int borderMode=BORDER_CONSTANT, const Scalar& borderValue=Scalar()) 参数InputArray src:输入变换前的图像; 参数OutputArray dst:输出变换后图像,需要初始化一个空矩阵用来保存结果,不用设定矩阵尺寸; 参数Size dsize:设置输出图像大小; 参数int flags=INTER_LINEAR:设置插值方式,默认方式为线性插值; 后两个参数不常用,在此不赘述。
关于生成变换矩阵InputArray M的函数getAffineTransform():
Mat getAffineTransform(const Point2f* src, const Point2f* dst) 参数const Point2f* src:原图的三个固定顶点 参数const Point2f* dst:目标图像的三个固定顶点 返回值:Mat型变换矩阵,可直接用于warpAffine()函数 注意,顶点数组长度超过3个,则会自动以前3个为变换顶点;数组可用Point2f[]或Point2f*表示
示例代码如下:
//读取原图 Mat I = imread("..//img.jpg"); //设置空矩阵用于保存目标图像 Mat dst; //设置原图变换顶点 Point2f AffinePoints0[3] = { Point2f(100, 50), Point2f(100, 390), Point2f(600, 50) }; //设置目标图像变换顶点 Point2f AffinePoints1[3] = { Point2f(200, 100), Point2f(200, 330), Point2f(500, 50) }; //计算变换矩阵 Mat Trans = getAffineTransform(AffinePoints0, AffinePoints1); //矩阵仿射变换 warpAffine(I, dst, Trans, Size(I.cols, I.rows)); //分别显示变换先后图像进行对比 imshow("src", I); imshow("dst", dst); waitKey();
同理,透视变换与仿射变换函数类似:
void warpPerspective(InputArray src, OutputArray dst, InputArray M, Size dsize, int flags=INTER_LINEAR, int borderMode=BORDER_CONSTANT, const Scalar& borderValue=Scalar())
生成变换矩阵函数为:
Mat getPerspectiveTransform(const Point2f* src, const Point2f* dst)
注意透视变换顶点为4个。
两种变换完整代码及结果比较:
#include <iostream> #include <opencv.hpp> using namespace std; using namespace cv; Mat AffineTrans(Mat src, Point2f* scrPoints, Point2f* dstPoints) { Mat dst; Mat Trans = getAffineTransform(scrPoints, dstPoints); warpAffine(src, dst, Trans, Size(src.cols, src.rows), CV_INTER_CUBIC); return dst; } Mat PerspectiveTrans(Mat src, Point2f* scrPoints, Point2f* dstPoints) { Mat dst; Mat Trans = getPerspectiveTransform(scrPoints, dstPoints); warpPerspective(src, dst, Trans, Size(src.cols, src.rows), CV_INTER_CUBIC); return dst; } void main() { Mat I = imread("..//img.jpg"); //700*438 Point2f AffinePoints0[4] = { Point2f(100, 50), Point2f(100, 390), Point2f(600, 50), Point2f(600, 390) }; Point2f AffinePoints1[4] = { Point2f(200, 100), Point2f(200, 330), Point2f(500, 50), Point2f(600, 390) }; Mat dst_affine = AffineTrans(I, AffinePoints0, AffinePoints1); Mat dst_perspective = PerspectiveTrans(I, AffinePoints0, AffinePoints1); for (int i = 0; i < 4; i++) { circle(I, AffinePoints0[i], 2, Scalar(0, 0, 255), 2); circle(dst_affine, AffinePoints1[i], 2, Scalar(0, 0, 255), 2); circle(dst_perspective, AffinePoints1[i], 2, Scalar(0, 0, 255), 2); } imshow("origin", I); imshow("affine", dst_affine); imshow("perspective", dst_perspective); waitKey(); }
可以看出,仿射变换以3个点为基准点,即使数组长度为4也仅取前3个点作为基准点;透视变换以4个点为基准点,两种变换结果不相同。应根据实际情况判断使用哪种变换方式更佳。
作者:慕仔4209126
链接:http://www.imooc.com/article/27535
更多参考资料:http://media.cs.tsinghua.edu.cn/~ahz/digitalimageprocess/chapter06/chapt06_ahz.htm